ReactiOjStszeit bei Eueopäern und Malayen. 5 



Berechnen wir jetzt, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir die Ungleich- 

 heit der Reactiouszeiten aus den erhaltenen Zahlen folgern dürfen. Wir 

 legen dabei die Theorie der kleinsten Quadrate zu Grunde. Diese lehrt, 

 dass, wenn JY das Mittel einer grösseren Zahl Beobachtungen ist, und F 

 der wahrscheinüche Fehler, man 50 Procent Chance hat, dass die Norm 

 (das Mittel für eine unendliche Reihe) zwischen N -\- F und iV— fliegt; 

 82-3 Procent, dass sie zwischen ¥+2F und N—2F; 95-7 Procent, 

 dass sie zwischen Ä' + dF und i\^— SF; 99 «3 Procent, dass sie zwischen 

 i\'-[-4i^ und N'—4:F; 99-9 Procent Chance, dass sie zwischen N -{- bF 

 und Ä^— bF liegt. 



Wenn die Mittel von zwei Reihen ungleich sind, so wird die Chance, 

 dass auch die Normen ungleich sind, bestimmt durch die Frage, ob die 

 Grenzen, zwischen welchen die Normen liegen, aus einander bleiben. Dies 

 sieht man, wenn man den wahrscheinlichen Fehler zu der kleinsten Zahl 

 einige Male addirt, von der grössten ebenso viele Male subtrahirt. 



Sind also die Mittel J\\ und JV^, und die wahrscheinlichen Fehler F, 



N — N 

 und Fo, dann ist die Chance 50 Procent, wenn „^ - =1; 83-2 Procent, 



wenn -^f^ — ^ = 2 u. s. w. 



F^ +F, 



312 - 269 



= 8, 





3-4 + 1-5 





214- 187 

 3-5 + 2-5 



= 4- 



•5. 



312-253 



= 7. 



•7, 



3-4 + 4-4 



214—175 



= 6. 





3-5 + 3-3 





269 - 253 



= 2- 



■9, 



1-5 + 4-4 



187 - 174 



= 2. 



4. 



F, 4- F. 

 Für Tabellen und III ist nunmehr in Spalte 4: 



in Spalte 5: 



Für Tabelle II und IV in Spalte 4: 



in Spalte 5: 



Für Tabelle III und IV in Spalte 4: 



in Spalte 5: „ . „ „ 



^ 2-5 + 3-3 



Die Wahrscheinlichkeit unserer Folgerungen aus der Ungleichheit der 

 gefundenen Werthe ist also: 



Für Tabelle II und III in Spalte 4 > 99-9 Procent, 



in Spalte 5 >99.3und<99.9 Procent. 



Für Tabelle II und IV in Spalte 4 > 99-9 Procent, 



in Spalte 5 > 99 • 9 Procent. 



Für Tabelle III und IV in Spalte 4 > 82-3 und < 95.7 Procent, 



in Spalte 5 > 82-3 und < 95-7 Procent. 



Die Genauigkeit der erhaltenen Ergebnisse ist also vollkommen aus- 

 reichend. Wir können also als bewiesen betrachten, dass der Europäer, 

 welcher längere Zeit in den Tropen sich aufhält, an Reactionsgeschwindigkeit 



