Schwingungszahlen und Schwellbnweethe. 325 



Die hohe UebereinstimmuDg der aus den Schwingungszahlen gefundenen 

 Schwellenwerthe mit den für die vier tiefsten Gabeln experimentell fest- 

 gestellten, sowie das Absinken auch der ersteren in der geometrischen Reihe 

 1, 15, 15^, 15 3 und ihr Zusammenfallen mit den Schwellen werthen, wie 

 sie für ^ ^ bis ^ * aus dem experimentell festgestellten Schwellenwerth für g 

 0.0009™™ unter Zugrundelegung eben dieser geometrischen Reihe 1, 15, 

 15^ u. s. w. gefunden waren, dürfte es zur Gewissheit erheben, dass die für 

 die 6^-Gabeln gefundenen Gesetzmässigkeiten der Wahrheit entsprechen. 



Somit können wir als erstes Gesetz aufstellen: 



Die Schwellenwerthe der 6^-Gabeln werden gefunden, wenn 

 man die Schwingungszahlen, von der Schwingungszahl für 

 6^3=24 ausgehend, durch die steigende geometrische Reihe 9; 

 9x30, 9 X 30^, 9x30^ u. s. w. dividirt, oder indem man den 

 Schwellenwerth für G^ = 2-66°'™ in fallender geometrischer 

 Reihe 1, 15, 15^, 15^, 15* u. s. w. entwickelt. 



Was nun für die G^-Tonfolge entwickelt werden konnte, musste sich 

 auch für die übrigen Tonfolgen entwickeln lassen. Ich untersuchte zu- 

 nächst die Verhältnisse der C-Gabeln, weil mir für diese gleichfalls vier beob- 

 achtete Schwellenwerthe zur Verfügung standen. 



Bei dieser Untersuchung ergab sich Folgendes: 



Wurden die Schwingungszahlen der C-Tonfolge durch die steigende 

 geometrische Reihe 1, 30, 30^, 30^ u. s. w. dividirt, so erhielt ich Zahlen, 

 welche den für die vier tiefsten C-Gabeln festgestellten Schwellenwerthen in 

 so weit völlig entsprachen, als bei der experimentellen Feststellung der 

 Schwellenwerthe mit gewissen Fehlern nothwendiger Weise gerechnet 

 werden musste, die nach Maassgabe der anwendbaren Vergrösserungen und 

 unter Berücksichtigung von subjectiven Täuschungen, welche bei den tiefsten 

 Gabeln C^ und C^ durch die gleichzeitige Einwirkung eines Gehörs- und 

 Gefühlseindruckes, bei den höheren (C und c) durch das akustische Nach- 

 bild entstehen, fast unvermeidbar erscheinen. 



In Tabelle II sind für die 6'-Gabeln sämmtliche Werthe zusammen- 

 gestell,t. 



Dieselben Gründe, welche die Annahme gerechtfertigt erscheinen 

 Hessen, dass die für die Auffindung der Schwellenwerthe der G^-Gabeln 

 gefundenen Gesetze der Wahrheit entsprechen, lassen sich für die 6-Gabeln 

 anführen und ergeben sich ohne Weiteres aus der vergleichsweisen Be- 

 trachtung der Zahlen der Tabelle IL 



Wir können demnach das Gesetz, nach dem die Schwellenwerthe fiir 

 die C-Gabeln gefunden werden, formuliren; 



