320 Heinrich Jacobson: 



t-i-di 



2:miu^-UQ^) = 2 2m f f \ RcosiR,ds) £^ dt\ 



wenn u die Geschwindigkeit des Theilchen m zur Zeit t -f dt, 

 u° zur Zeit /, R eine in dem Zeitelement auf m wirkende Kraft, 

 ds das Element der Bahn. — Die Summe / bezieht sich auf 

 die Kräfte, die auf m wirken; 2" auf die Massentheilchen des 

 Systems. 



Die wirkenden Kräfte sind: 



1) Die Schwerkraft: Wenn M die zwischen AB und aß 

 befindliche Flüssigkeitsmasse, Z die Ordinate ihres Schwer- 

 punktes, so ist der von ihr herrührende Theil der Kräftefunc- 

 tipn =MgdZ', oder wenn /u die Masse der im Zeitelement durch 

 AB, sowie durch aß strömenden Flüssigkeit, die durch ihre 

 Ortsveränderung die Lage des Schwerpunktes geändert hat, 



3IgdZ = figh (I.) 



2) Die Druckkräfte: Der Druck auf das Niveau im 

 Gefäss, dessen Querschnitt Q°, ist =P°^°f/^°<^f=: -^; der Druck 



B 



auf die Ausflussöffnung (ciß)= — 2rcdtP j urdr = -~^ 



R 



da ^~DQ°JJ°dt = 2nDSrdrudt', also dieser Theil der Kräfte- 







f unction : — j: — (j. (II.) 



3) Die innere Reibung der Flüssigkeit: Da ihr Ele- 

 ment nach der früher entwickelten Theorie 



-27zrjdrda; —-^ -udf, SO ist (für die ganze Röhre) der dritte 



dr 



Theil der Kräftefunction 



R i ■,( du\ R , ( du\ 



! / / drdüeu —2ny\ldlJ u c 



00 "*" dr 



RH \ 







= 2.,M«JÄ«^-y*dr.r(^yj (III.) 







4) Die Reibung ^n der Wand der Röhre: nach dem 

 Früheren 



= 27tRl I € (tJ - w) - ?2 j^\ üdt (IV.) 

 Die Geschwindigkeit der Wand v = gesetzt, giebt 



