Über Höepeüfung und Bestimmung der Höeschwelle. 211 



i^lO + 2*3 Zug = E^ 

 dt dt 



•^1 = ^ 



^2=- 



Qdi 

 dt 



P kann wie früher geschrieben werden 



F = Pq-\- Ä sin 2iint. 

 Aus den Gleichungen (1) bis (5) ergiebt sich ferner leicht: 



dt 



(1) 



(2) 

 (3) 



(4) 

 (5) 



(6) 



eine Gleichung, die für [i^ — i^ genau dieselbe Lösung zulässt, wie sie 

 aus Gleichung (I) für / gewonnen wurde, d. h. es ist 



i^ — i^ = C sai [2 71 nt -\- a) (7) 



^ (8) 



C' = 



Q]/ 



1 + 



2nnQ, 



Sodann folgt aus (1), (3) und (5): 



h ^3 + h (^ + ^^3) = —Q 



dij 

 dt 



und mit Rücksicht auf (7) erhalten wir: 



di 

 Q-^ + i^[w ■\- 2 lü^) = — Cw^sm {2 7int + a) 



Der Gleichung (9) genügt 



i^ = C sin {2 71 nt -{• ß) 



(9) 



sobald 



oder 



C=C" 



27tnQ 



V 



1 + 



w + 2ws 

 2nn Q 



C = 



Äw, 



27inQ^ 



1/ 



1 + 



W + 2 W3\2 



2nnQ 



1 + 



(10) 



2nnQJ 



seiner Kleinheit 



Hier kann nach v. Helmholtz das Glied i^r^-p^ 



\2 7in Q, 



wegen vernachlässigt werden. Legen wir für dasselbe unter Annahme 

 einer niedrigen Schwingungszahl {n — \ 28) den vorhin berechneten Werth 

 0*0024737 zu Grunde, so ergiebt sich, wenn wir den Rheostatenwiderstand 

 tüg bis zur Grenze ic anwachsen lassen, dass der Ausdruck 



1 



1/ 



[1 4- f ^ VI 



• 



r fw + 2w,yi 



^ '^[2nnQj 



[^ + [2nnQl \ 



u* 



