Abhängigkeit des Umsatzes von ueü KOkperübekfläche. 345 



AViderstäiide sich mir vorhalten wie K''l\ Es wird durch den EJnfiuss der 

 Schwere in Nr. 4, also der beschleunigende Einüuss der Schwere in Nr. 2 

 etwas vermindert. Immerhin wird das ähnlich gebaute grössere Thier bei 

 normaler Laufart durch den Einfiuss der Schwere in Nr. 2 eine um einen 

 geringen Bruchtheil grössere Geschwindigkeit erlangen als das kleine Thier, 

 wenn die aufgewandten Kräfte proportional K"i-^ gehen. 



Es lässt sich der Einfluss der Schwere in Nr. 2 vielleicht am ehesten klar machen 

 durch den Vergleich mit zwei verschieden grossen Pendeln von ähnlichen Dimensionen, 

 welche Eeibungswiderstände zu überwinden haben prop. K'^'^ (z. B. in einer Flüssig- 

 keit schwingen u. s. w.), und durch ein fallendes Gewicht, ähnlich wie bei einem Uhr- 

 werk in Bewegung erhalten werden, wobei das fallende Gewicht die zur Verfügung 

 stehenden Arbeitskräfte {= A) darstellt. Wenn die Widerstände gleich Null sind, würden 

 wir, sobald das Pendel einmal in Bewegung ist, überhaupt keiner Arbeit mehr bedürfen, 

 die mittlere Geschwindigkeit der Pendel wäre aber prop. K '". In dem Maasse, als 

 die Widerstände mehr und mehr wachsen, würden wir das fallende Gewicht zu ver- 

 mehren haben (und zwar, wenn die mittlere Geschwindigkeit K '" bleiben soll, prop. K). 

 Steigen die Widerstände in so hohem Grade, dass die Arbeit der Schwere beim Fallen 

 des Pendels unendlich klein wird gegenüber der Arbeit der Widerstände, so wird die 

 Schnelligkeit, mit der sich die Pendel unter ähnlichen Schwingungen bewegen, offenbar 



proportional gehen der Grösse 1/ — ,-,-' ^^ K'^^v^ = Ä. Um also bei beiden die gleiche 



V K'l^ 



mittlere Geschwindigkeit und ähnliche Excursionen zu erzielen, müsste die Arbeit 

 prop. K''^ gehen. Solange der beschleunigende Einüuss der Schwere aber nicht unend- 

 lich klein gegenüber der Arbeit der Widerstände ist, würde das grössere Pendel, wenn 

 die zur Verfügung stehenden Arbeitskräfte sich wie K''^ verhalten, immer noch um 

 etwas schneller schwingen müssen, als das kleine. 



Nun ist die Arbeit der Widerstände beim laufenden Thier zwar gross, aber nicht 

 unendlich gross gegenüber dem beschleunigenden Einfluss der Schwere auf die Beine 

 des laufenden Thieres, es wird folglich, wenn die Arbeit prop. K''^ geht, die Schnellig- 

 keit beim grossen Thier um etwas grösser sein als beim kleinen, der Unterschied wird 

 aber (zumal bei dem gegen theiligen Einfluss der Schwere in Nr. 4) nur sehr gering 

 sein können, er kann erst bei sehr grossen Gewichtsunterschieden eine merkbare Grösse 

 werden. 



Man kann zur Ableitung der Grösse der Arbeitsleistung verschieden grosser Thiere 

 auch den Newton'schen Satz von der Aehnlichkeit der Bewegungen verwenden, welcher 

 lautet: ^ Zwei Systeme, die einander geometrisch ähnlich sind nach dem Aehnlichkeits- 

 verhältnisse n, deren homologe Punkte Massen vom constanten Verhältnisse ß besitzen, 

 und an deren homologen Punkten Kräfte wirken, deren Eichtungen und Sinn in beiden 

 ähnliche Lage und Intensitäten besitzen, welche im constanten Verhältnisse ^ stehen, 

 welche ferner von homologen Stellungen mit Geschwindigkeiten ausgehen, deren Ver- 



hältniss (5 = 1/ -J- ist, führen durchweg ähnliche Bewegungen aus, und zwar ist das 



Verhältniss der homologen Zeiten, in welchen je zwei homologe Punkte homologe 



Bahnstrecken beschreiben e = l/— ^j iind behalten die Geschwindigkeiten das Ver- 



1 Schnell, Theorie der Bewegungen und Kräfte. Bd. II. S. 514. 



