Wäemebewegung in der Haut bei Temperatuksciiwankungen. 513 



ferner die Gleichung 3. B = al -\- b\ und endlich die Bedingung, dass für 

 X z= o T = IT sein muss, dass b = H zm setzen ist. 



Man bildet nun nach bekannten Methoden leicht eine Function, welche 

 den Bedingungen 1. und 2. genügt: 



y = 2 ('"'"'^'^otx sin Ix + ßx + R, 



X 



wo die Grössen l, ax, ß noch beliebig und weiterhin zu bestimmen sind. 

 Die Bedingung 3. erfordert, dass sin II verschwinden muss, da sonst ^ nicht 

 von t unabhängig werden könnte; es muss daher A/ = ?i7r genommen wer- 

 den, wo n jede ganze Zahl bedeutet. Ausserdem ergiebt sich ßl -\- R = B, 

 wodurch ß bestimmt ist. Für ^ = haben wir jetzt : 



rj, ^v^ • nnoc , B — B , -r, 



T — yun sm ~j — I j X 4- ic, 



n 



folglich wegen 4.: 



n 



welche Gleichung für alle Werthe von x zwischen und / gelten muss. Ver- 

 gleicht man damit die bekannte Fourier'sche Reihe 



21" sin nnx=^ y(l - x), 



n 



2 



SO lange x zwischen und 2 liegt, so erhellt, dass man nur ccn — — [H — R) 



und für x^ zu setzen braucht, um die Bedingung 4. zu erfüllen. Man 

 erhält demnach für jede Zeit ^ und jedes x: 



r = Ä + (5 - iJ) I + I (i^- Ä) 2 1 «in "^ • <''''^'- 



1 



Diese Function ist die einzige stetige, welche den Bedingungen ge- 

 nügt. Denn wäre T' eine Function, welche denselben Bedingungen 1. bis 4. 

 entspräche, so lässt sich beweisen, dass T — T = 0, also T mit T identisch 

 sein muss. 



Setzt man in diesem Ausdruck if = oo , so schrumpft derselbe zusammen 

 auf: 



T^=R + [B-R)^, 



und da bei der Anfangsvertheilung im stationären Zustande die Temperatur 



T der fraglichen Schicht Tq = R -{■ [B — ■ H)^ , ist, so geht daraus hervor, 



dass nach unendlich langer Zeit ein neuer stationärer Zustand eingetreten 



Archiv f. A. u. Ph. 1888. Physiol. Abthlg. 33 



