Wäemebewegung in der Haut bei Temperaturschwankungen. 515 



{21 — X)- x^_ l{l — x) 



Da sich nun e ^r't \ e *>""' verhält wie e >'"' : 1, so sind hei kleinen 

 t alle Glieder der Reihe gegen das erste verschwindend klein und daher 

 zu vernachlässigen, — es sei denn, dass (/ — x) selbst sehr klein sei 



(s. unten). Wir haben also, falls y nicht sehr nahe der Einheit, mit 



x" 



grosser Annäherung v =- -J=. — 



^ 2ynYtyt 



Ist / im Verhältniss zu x sehr gross, so wird diese Formel nicht bloss 

 Annäherungsweise, sondern streng richtig. 



Berechnet man, für welchen Werth von t diese Function v ihr Maxi- 



mum erreicht, so findet man dies t = —-^. Die Zeit des Maximums der 



o ly 



Geschwindigkeit, mit welcher die Temperatur in der ^-Schicht steigt oder 

 sinkt, ist demnach lediglich von der Tiefe der Schicht und den 

 physikalischen Constanten abhängig, demnach an einer gegebenen 

 Hautstelle für alle Reizstärken dieselbe. Sie ist umgekehrt proportional der 

 Leitungsfähigkeit k, direct proportional dem Quadrat der Entfernung der 

 Schicht von der Hautoberfläche. 



Bezeichnet man diese Zeit des Maximums mit r, so erhält man für 

 die Geschwindigkeit zur Zeit nr: 



also, wenn man die Maximalgeschwindigkeit mit /^bezeichnet: 



-^ = ryr= Hicmach ist für ?z = 2 -^=0-75;fürw = 3 ^=0-52; 



für ^ = 4-^ = 0-38. 



Die umstehende Tabelle giebt für eine Anzahl der n die Werthe 



von ^ und die Erwärmung selbst, letztere in Theilen der Reizstärke. 



Zu dieser Tabelle ist noch zu bemerken: das Verhältniss des grössten 

 der weggelassenen Glieder der Reihe für v zu dem ersten Ghede ist 



1(1,— X) 61(1 — 0!) 



e ff . (llz:^ also = e ~^^^ • (Ai^li^ . Für X = I- Z wird daraus 



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2e 2»i , also für ?i = 1 nur — > für ?z = 2 schon — • Für grössere n ist 



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es daher nicht mehr gestattet, nur das erste Glied beizubehalten und es 

 bleibt in Folge dessen ^ nicht mehr von n allein abhängig, sondern 

 ausserdem von x. Es ist nun in der Tabelle die Annahme x = ^ zu Grunde 







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