Wärmebewegung in ueii Haut bei Temperatüeschwanküngen. 519 













1. 



^^dn' dT 



^ dx"" ~ dt 



















2. 



,.^d''V dU 

 ^ dx' " dt 



















3. 



für ^ = 2' = Ä. 



















4. 



für x=lU=^ B. 









Da 



die 



in 



der 



Zeit dt 



in 



der Richtung der 



wachsenden x 



durch 



den 



dT 



Querschnitt g fliessende Wärmemenge = — kq-^dt ist, so muss an der 

 Stelle A, welche als gemeinschafthche Grenze zweier Stäbe anzusehen ist, 



K . dT .,dU . 

 5. k^— = k-r- sein. 



dx dx 



Für den am Anfang vorausgesetzten stationären Zustand folgt aus 1. 



d T 



wegen -v- = T == ax + b\ ebenso aus 2. U — a x -{■ b' , wo durch die 



^ dt 

 Bedingung, dass für .r = T = H sein muss , die Constante b = H^ und 

 durch die Bedingung, dass für x = 1 U = B sein muss, b' = B — a l ge- 

 funden wird ; ferner ergiebt die Bedingung 5. ka = k' a. Demnach ist 



6. im t = 1 — H ■{- ax und 



7. tÜY t=o U=B-\- ~~ [x — l). 



Die Constante a bleibt willkürlich. Sie ist in der That durch die gegebenen 

 Bedingungen nicht bestimmbar; erst durch die Forderung, dass das Tem- 

 peraturgefälle einen stetigen Verlauf nehmen, also an der Stelle x — l T = U 



TD jCT 



sein solle, würde sie bestimmt sein und zwar = y 



Wir gehen sogleich von der Annahme der Functionen T und U in der 

 folgenden Form aus, welche wir oben als geeignet zur Erfüllung der ge- 

 gebenen Bedingungen fanden: 



00 — n^ y^ a ^t 



T =g 'S— . sin nc(x-\-QX-\-li 



1 



U=hy- .smn(ßx + ö) + (7{l—x)-i-B. 



1 

 Hierdurch sind bereits die Bedingungen 1. 2. 3. erfüllt. Zur Erfüllung von 

 4. ist noch erforderlich, dass ßl -{• § = mn, wo m eine ganze Zahl; y, a, q, 

 h, ß, (7, m sind no.ch zu bestimmende Constanten. 

 Die Bedingung 5. ergiebt die Gleichung: 



/la^2^"~"'''"'' cos n ci X + g k = k' h ßye-'^'y"!^' GOS n {ß X + d) —oh!. 



1 1 



Um dieselbe für jedes t zu befriedigen, muss y cc ■= y' ß , Qk = — rrÄ', 



