520 Feanz Goldscheeder: 



kag = k'hß sein, und ansserdem cos «A = cos [ß'A + Ö). Den ersten 

 drei Gleichungen wird genügt, indem wir setzen: 



(^^=V7\ ß = Pr, Q =q^', G^—qk, g^rk! y, h = rky 

 wo p, §-, r beliebig. Die Bedingung 6. giebt jetzt: Es soll 



'^ ms.nff^'x S — i2 + (a — qTc')x' 



^' n rk'Y 



sein für alle x zwischen und l. Es ist aber (s. obige Fourier'sche Eeihe) 



7? 2 ' 



1 



wenn x zwischen und 2 n liegt; daher 



sm -^ = ^^'—^ 



n 2 



wenn x zwischen und -^ , liegt. Daraus ergiebt sich — ^, — = ~ und 



PY ^ ° ° rk Y 2 



"^^^ — = — ^, sowie dass jo/l/' < 2 tt (dap offenbar als positiv voraus- 

 gesetzt werden kann). Die Bedingung 7. endlich liefert: Es soll sein 



'^^ sm n{m7i + pyx—py l) = ^{l—x), 

 1 

 wenn x zwischen l und / liegt. Setzt man py{l — x) = ^, so muss also 



1 

 sein wenn | zwischen und p y {l — /L) liegt. Hieraus folgt durch Yergleichung 

 mit der mehrfach genannten Fouri er 'sehen Reihe, dass m = 1 und 

 p{l — l)y < n sein muss. Die oben gefundene Gleichung cos ccl = cos 

 (/?yl + §), geht jetzt über iu cos py' 1 = — cos/)/ (/ — l), woraus wegen 

 der Bedingungen py' l <^ 2 n und py{l — l) < n folgt , dass py'l ±i 

 p y [l — X) = 7i. Bezeichnet somit s eine der beiden Zahlen +1, — 1, so haben 



wir p = , ^ " ,, — TT } oder, wenn wir zur Abkürzung 1 + s^{l — l) = L 

 setzen: p= ^~ • 



' Y -L 



Wir haben jetzt: 



1 



u=^{H-ii)^^y^~~^.{-\Y.%m:^{x-i)^- 



n ^ ' Je Y ^ n Ly 



1 

 k 



-,{x-l)ia + ^^^]+B 



