524 Feanz Goldscheidee: 



sin ij 

 ty^"^ , . — 7 — 



1 'i? .(j(1 — x)y\ . [aX Y 



— e sin — ^T — -, — '— • sin - — ',- 



«^'^ + f^i^ -^1+ cos^ o- + ^ ,„, , sin^ 0- 



k l Y '^'- 



wo sich die Summen auf alle unendlich vielen positiven Grössen 6 be- 

 ziehen, die der Gleichung 



genügen. 



Wie man sieht, strebt die Temperatur in unendlich langer Zeit 

 wieder einem stationären Zustande zu, der sich von dem Anfangszustande 

 nur dadurch unterscheidet, dass U an die Stelle von H tritt. An der uns 

 interessirenden Stelle ä = A ist 



1 — w . 



— e sm CT 



f^^ + '^ ^ -^1+ cos^ a + ^ ,„, , sm^ a 



Kl Y ^^ 



und da die Anfangstemperatur dort , . , , , war, so findet sich die 



zur Zeit t eingetretene Erwärmung = {R—H)lj^, — yy — 2^|, also 



wieder dem Reiz proportional und von ^ unabhängig. Dasselbe 

 gilt daher von der Geschwindigkeit der Erwärmung und folglich wird 

 auch hier die Zeit des Eintretens der Maximalgeschwindigkeit vom Eeiz 

 und der Temperatur B ganz unabhängig. 



Aus den Formeln für T und 6 erhellt, dass dieselben unverändert 

 bleiben, wenn die Grössen X, k', y' durch pl',pJi, py' ersetzt werden, wo 

 p beliebig ist, d. h. die Temperatur in einem Stabe, an den ein 

 anderer mit den Constanten A', ä', y' angesetzt ist, hängt ledig- 

 lich von den gegenseitigen Verhältnissen dieser Constanten ab, 

 nicht aber von ihren absoluten Werthen. Hieran lässt sich eine 

 bemerkenswerthe Folgerung knüpfen: wir multiphciren die Grössen A', ä', y 



mit -TT, so dass sie übergehen in -r^, ä, 'vr* Demnach können wir 



immer dem zweiten Stabe die Constante k des ersten verschaffen; ist nun 



die Relation k:k' = y.y erfüllt, so wird auch ', -- = y und beide Stäbe 



besitzen dann dieselben Constanten h, y , sind mithin als ein einziger zu 

 betrachten and es muss deshalb auch die Formel für T in unsere erste 

 übergehen; in der That erhält man unter der Voraussetzung der Pro- 

 portion ä : A' = 7 : 7' für a die Gleichung sin y'^'^''^ ]o = 0, folglich 



