Calorimetrische Untersuchungen. 27 



unserem Luftcalorimeter zu Grunde liegen. So lange die Temperatur con- 

 stant ist, müssen Wärmeproduction und Wärme verlust gleich sein. Wenn 

 aber der Wärmeverlust von der Grösse der Oberfläche abhängt, so muss 

 er dieser Oberfläche direct proportional sein. Nennen wir die Oberfläche o, 

 den Wärmeverlust W, die Wärmeproduction n, so muss 



n = W = wo 

 sein, worin a ein unbekannter, aber für jedes Thier unter gleichen physio- 

 logischen Bedingungen constanter Factor ist. 



Allerdings verliert ein Thier auch noch auf anderen Wegen als nur 

 von der Körperoberfläche Wärme, z. B. durch die Erwärmung und Ver- 

 dunstung von der Respirationsfläche. Aber dieser Antheil am Wärmever- 

 lust ist gering und zum Theil gewiss auch in ähnlicher Weise wie der 

 Wärmeverlust von der Haut von der Körpergrösse abhängig. Die von uns 

 vorausgesetzte Proportionalität zur Körperoberfläche wird auch nicht auf- 

 gehoben durch die verwickelten Verhältnisse, welche die Wärmeabgabe an 

 der Oberfläche durch die Circulation des Blutes annimmt. Denn diese Ver- 

 hältnisse sind voraussichtlich bei Thieren, welche sich nur durch ihre 

 Körpergrösse unterscheiden, gleichartig, also auch der Oberfläche propor- 

 tional. Sie können also nur den Werth des Factors a verändern, aber 

 nicht das Gesetz der Proportionalität aufheben. 



4. Nun sind wir aber nicht im Stande, die Oberfläche eines so un- 

 regelmässigen Körpers, wie die eines Hundes oder eines Kaninchens auch 

 nur mit dem geringen Grade von Genauigkeit auszudrücken, welcher für 

 eine erste, grobe Annäherung an die Wahrheit ausreichen könnte. Wohl 

 aber können wir (und das ist der eigentliche Sinn der Bergmann' sehen 

 Betrachtung) das Verhältniss zwischen Oberfläche und Körpergrösse mathe- 

 matisch ausdrücken, so lange es sich nur um Körper handelt, welche als 

 geometrisch ähnlich angesehen werden können, also insbesondere Ibei 

 Vergleichung von Thieren derselben Art. 



Seien in umstehender Figur ABCBEFGH und ab c d efg h 

 die Conturen zweier homologer, z. B. horizontaler Durchschnitte durch zwei 

 geometrisch ähnliche Körper, S und s die geometrischen Schwerpunkte 

 derselben, S A, s a; S B, s b u. s. w. homologe Strahlen von diesen 

 Schwerpunkten nach homologen Punkten der Oberfläche gezogen. Dann 

 gelten die Proportionen 



S A: s a = S B : s b = S C ': s c = S I) : s d . . . u. s w. 



Dasselbe gilt aber auch für je zwei andere homologe Schnitte durch die 

 beiden Körper. Denken wir uns jetzt die sämmtüchen Strahlen SA, SB, 

 S C . . . u. s. w. durch einen Strahl R ersetzt, welcher das arithmetische 



