28 



J. Rosenthal: 



Mittel aus den einzelneu Strahlen ist, und ebenso die sämmtlichen Strahlen 

 s a, s b u. s. w. durch einen mittleren Strahl r, so ist auch 



R, : r = S A: s a = S B : s b = 8 C : s c . . . u. s. w. 



Das heisst aber nichts anderes, als dass wir die beiden Körper ersetzt haben 

 durch zwei Kugeln, deren Eadien die arithmetischen Mittel aus sämmt- 

 lichen Radii vectores der einzelnen Körper sind. Für solche einfache 



Körper wie Kugeln kennen wir das Verhältnis der Oberflächen zu den Ra- 

 dien. Es ist bekanntlich, wenn wir die Oberflächen mit o k und O k be- 

 zeichnen: 



o k — 4 r 2 n 

 und: 



O k =4B 2 n 

 also : 



O k :o k = Ä»:r». 



Für unsere verwickelten Körper ist uns die Beziehung der Oberflächen 

 zu einander unbekannt; da sie aber einander ähnlich sind, so muss das 

 Verhältniss jeder Oberfläche zu der Oberfläche einer Kugel mit dem Radius 

 R, bez. r, das Gleiche sein. 



Es ist also: 



: o = O k : öfc = B 2 : r 2 . 



Nun kennen wir aber auch B und r nicht. Wir wissen jedoch, dass 

 für die Kugel zwischen dem Volum und dem Radius eine einfache Be- 

 ziehung besteht, da: 



4 3 



v k = y r n 

 ist. Für unsere geometrisch ähnlichen Körper muss, ebenso wie wir das 

 für die Oberflächen gesehen haben, das gleiche Verhältniss zwischen ihrem 



