692 H. Jacobson: 



und diese Gleichung auf die ganze Röhrenlänge bis p = aus- 

 gedehnt und für dl seinen bekannten Werth) 



rdu 



J D r dr 



substituirt, giebt die bekannte Differential-Gleichung: 



rdu 



-Po = ± d ~%r 

 l r-^r 



die durch Integration zum Poiseuille'schen Gesetz führt. 



Wendet man Gleichung 10) hingegen nur für eine Strecke 

 (x) der Röhre an, so giebt sie 



rdu 



Po-p _ n <^v = zli 



x r dr / 



PoQ-x) 



oder 



ii) P 



I. Verengerung der Strombahn. 



Der Uebergang von der soeben entwickelten Theorie zu 

 der für den vorliegenden Fall bietet keine Schwierigkeiten 

 dar. Die /, c q etc. entsprechenden Grössen für die zweite, 

 engere Röhre nennen wir /', c', q* etc. 



Da die Gleichungen 5) und 6) für jedes Stück der ersten 

 Röhre gelten, so bleiben sie auch jetzt bis nahe an die Ver- 

 einigungsstelle für den ganzen Verlauf der weiteren Röhre 

 bestehen, wenn man nur für p den Druck setzt, der an ihrem 

 Ende stattfindet. Dieser Druck, der oben bei nur einer 

 Röhre = war, sei = p 19 so ist 

 —p,u 



u - D t- y, 



woraus nach Elimination von /, wodurch auch p x herausgeht, 

 und nach Einführung des Manometerstandes wie in 7), wieder 

 die frühere Grundgleichung entsteht: 



