34 W. Beeg, R. du Bois-Retmond und L. Zuntz: 



die Höhe der Curve an vielen Stellen gemessen werden. Die Spannung 

 des Zugstranges giebt demnach zwar in jedem Falle ein zuverlässiges Maass 

 der Arbeit, dagegen hat man kein ürtheil darüber, ob nicht mehr Arbeit 

 geleistet worden ist, als zur Erreichung des Ergebnisses nothwecdig war. 

 Hier setzt die allgemeine Betrachtung ein, dass bei einer Arbeit, die durch 

 Bewegung gegen Widerstände geleistet wird, die mit der Geschwindigkeit 

 in mehr als linearer Proportion zunehmen, die erforderliche Arbeit für eine 

 gegebene mittlere Geschwindigkeit bei gleichmässiger Bewegung am ge- 

 ringsten ist. Dieser Satz, der für alle dem Radfahren ähnliche Arten der 

 Arbeitsleistung von der grössten Bedeutung ist, lässt sich am deutlichsten 

 an einem Beispiele veranschaulichen. Soll man eine bestimmte Strecke in 

 bestimmter Zeit zurücklegen, etwa 6 Kilometer in einer Stunde, so kann 

 man dies am bequemsten, indem man je 1 Kilometer in 10 Minuten geht. 

 Wenn man zu den ersten drei Kilometern je eine Viertelstunde brauchen 

 wollte, könnte man dabei zwar Kräfte sparen, aber offenbar lauge nicht so 

 viel, wie man zusetzen müsste, um in der übrig gebliebenen einen Viertel- 

 stunde die übrigen drei Kilometer zurückzulegen. Es lässt sich leicht streng 

 und allgemein beweisen, dass dasselbe für jede Bewegung gilt, bei der der 

 Arbeitsaufwand für höhere Geschwindigkeit schneller wächst, als die Ge- 

 schwindigkeit selbst. 



Dies trifft nun für das Radfahren zweifellos zu, da ein Theil der Arbeit 

 zur Ueberwindung des Luftwiderstandes dient, und dieser, wie bekannt, 

 etwas rascher als das Quadrat der Geschwindigkeit zunimmt. Folglich wird 

 bei ungleichförmiger Geschwindigkeit des geschleppten Rades der Arbeits- 

 aufwand grösser sein, als es für dieselbe mittlere Geschwindigkeit bei gleich- 

 förmiger Fahrt sein könnte. 



Wenn man also die wellenförmige Curve, die man beim Versuch mit 

 dem geschleppten Rade erhält, ausmisst, und den Mittelwerth feststellt, so 

 wird dieser zwar die Grösse der geleisteten Arbeit richtig angeben, aber 

 der Werth dieser Arbeit wird nicht der minimale Werth für Durchfahren 

 der betreffenden Strecke bei der gegebenen mittleren Geschwindigkeit sein, 

 sondern ein etwas höherer Werth. 



Nach diesen Gesichtspunkten lässt sich also behaupten, dass die ge- 

 fundenen Werthe höchstens zu gross sein können. Dies gilt natürlich nur 

 für einen Versuch von so langer Dauer, dass die Anfangsgeschwindigkeit 

 die dem Rade etwa ertheilt worden war, oder -die Arbeitsmenge, die er- 

 forderlich ist, das Rad aus der Ruhe, oder der langsamen Bewegung in die 

 gewünschte Fahrtgeschwindigkeit zu versetzen, das Gesammtergebniss nicht 

 beeinträchtigen. Denn es ist ohne weiteres klar, dass, wenn die Arbeit bei 

 einer massigen Geschwindigkeit gemessen werden soll, und man den Versuch 

 bei sehr hoher Anfangsgeschwindigkeit des Rades beginnt, der Zugstrang sich 



