Optische Uktheilstäuschüngen. 265 



und je länger die dazu spitzwinklig geneigten Schenkel sind; letztere natür- 

 lich bis zum Zusammenstoss. 



Sind aber die sämmtlichen Schenkel gleich lang, so wie in den hier 

 gezeichneten Figuren, so tritt ein Einfluss ihrer absoluten Länge nicht 

 deutlich hervor. 



3) Intensität der Täuschung. Die oben angegebenen scheinbaren 

 Distanzen waren in meinen Bestimmungen für Winkel von 30° und 150° 

 33-3 mm uud 48.5 mm ; in denen des zweiten Beobachters 31-3 und 40-8. 

 Sie verhielten sich also wie 1:1-41 bez. 1:1.33. Für Winkel von 45° 

 und 135° erhielt ich ein Verhältniss von 1:1*32, also etwa wie 3:4. 



Geringer stellte sich die scheinbare Differenz bei folgendem Ver- 

 gleichungsverfahren heraus. Zeichnete ich in Fig. 2 b die senkrechte Linie 

 successive länger und länger, so schätzte ich sie der senkrechten Linie in 

 Fig 2 f gleich, wenn sie sich zu dieser verhielt, wie 5:4 (von 135° und 

 45°). Werden die Winkel sehr spitz gezeichnet und zugleich die Schenkel 

 der stumpfwinklig begrenzten Linien thunlichst verkürzt, während die 

 Schenkel der spitzwinklig umgrenzten Linie bis zum Zusammenstoss ver- 

 längert waren, wodurch ein Maximum der Täuschung erzielt wird, so ver- 

 hielten sich bei diesem Verfahren die gleichgeschätzten Linien etwa wie 3 : 4. 



Formen. Wenn Linien überall da, wo sie unter schiefem Winkel in 

 der angegebenen Weise zusammenstossen , in ihrer Länge geändert er- 

 scheinen, so muss uns wohl die Täuschung alltäglich unter den mannig- 

 fachsten Formen entgegentreten ; einige dieser Formen mögen kurz namhaft 

 gemacht werden. 



Entfernt man die senkrechten Linien in Fig. 2, so bleibt die Täuschung 

 für die Distanz der Winkelscheitel in gleicher Stärke bestehen. Ebenso 

 kann man von den vier Schenkeln einen bis zu drei Schenkel in jeder 

 beliebigen Anordnung weglassen; die Täuschung bleibt in den daraus resul- 

 tirenden Figuren, wenn auch in verminderter Stärke, stets deutlich. 



Eine und dieselbe Linie erscheint kürzer wenn sie eine Seite eines 

 Dreiecks als wenn sie eine Seite eines Quadrates bildet und länger, wenn 

 sie einem regelmässigen Fünfeck angehört u. s. w. Sie erscheint überhaupt 

 um so grösser, je mehr Seiten das regelmässige Polygon zählt, dem sie 

 angehört. 



Die Wände eines Hauses, welches von einem spitzen Dach bedeckt ist, 

 werden für höher gehalten, als die gleich hohen Wände eines Hauses mit 

 ebenem Dach. 



Wenn zwei gleich lange Linien die Diagonalen zweier Polygone sind, 

 so erscheint diejenige Diagonale kürzer, welche zwei spitzere Winkel ver- 

 bindet; und stets kürzer, als eine gleich lange daneben gezeichnete Linie. 



