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Damit ist nun der Uebergang gegeben zu einer Täuschung, die schon 

 mehrfach in der Litteratur erwähnt worden ist, aber bis jetzt vereinzelt 

 dastand: Den Durchmesser eines Kreises schätzt man kleiner, wenn er in 

 den Kreis, als wenn er neben den Kreis gezeichnet wird. Um den Ueber- 

 gang zu bewerkstelligen, hat man nur ein regelmässiges Polygon mit einer 

 Diagonale durch fortwährende Vermehrung der Seitenzahl in einen Kreis 

 übergehen zu lassen; denn auch wenn die Schenkel der Fig. 2 durch 

 Kreisbogen ersetzt werden, bleibt die Täuschung bestehen. Fig. 3. 



U. s. w. 



Versuchen wir nun eine Erklärung der Täuschung, so dürfte Folgendes 

 naheliegen: Man hält die beiden Linien für verschieden gross, weil man 

 bei der Abschätzung nicht nur die Linien selbst, sondern unwillkürlich 

 auch einen Theil des zu beiden Seiten derselben abgegrenzten Raumes mit 

 in Anschlag bringt. 



Zu dieser Erklärung stimmt zunächst die Abhängigkeit der Täuschung 

 von der Winkelgrösse. Denn der um die Linie abgegrenzte Raum ist um 

 so grösser bez. kleiner, je stumpfer bez. spitzer die fraglichen Winkel sind. 



Dazu stimmt ferner der Einfluss, den die Länge der Schenkel auf die 

 Stärke der Täuschung ausübt; denn der Raum um die Linie wird um so 

 kleiner, je länger die Schenkel bei spitzem Winkel und je kürzer die 

 Schenkel bei stumpfem Winkel sind. 



Für diese Erklärung spricht dann ausserdem noch, dass auch andere 

 Raumumgrenzungen um die Linie, ohne Winkelbildung, ähnliche Täuschungen 

 herbeizuführen vermögen. So z. B. wird man in Figur 4 die von zwei 

 kürzeren Parallellinien begleitete Mittellinie für kürzer halten als die darüber 

 gezeichnete gleich lange zweite, die von den sie begleitenden Linien über- 

 ragt wird. 



Eine ähnliche irreführende Beeinflussung des Urtheils durch nebenher- 

 gehende Eindrücke liegt auch bei anderen Täuschungen vor. So werden 

 z. B. zwei gleich grosse Extensionen für verschieden gross gehalten, wenn 

 sie von verschieden grossen Extensionen umgeben sind. In Fig. 5 scheint 

 das Mittelfeld zwischen den beiden Oblongen breiter als das gleich grosse 

 Mittelfeld zwischen den beiden Quadraten. Dasselbe zeigt sich bei Winkeln, 

 Fig. 6 und Linien, Fig. 7. Ebenso schätzen wir, auf intensivem Gebiet, 

 zwei gleiche Helligkeiten verschieden hell, wenn sie sich von ungleichem 

 Grund abheben. Analysirt man die Erscheinung, so zeigt sich, dass nicht 

 die beiden Helligkeiten bez. Extensionen allein mit einander verglichen 

 werden; auch nicht die beiden Unterschiede allein; die Täuschung müsste 

 iu letzterem Fall in Fig. 5 bis 7 ungemein viel stärker sein; sondern es 



