268 F. C. Müllee-Lyer: 



sondern dass sie sich unter stumpfen Winkeln schneiden werden. Fig. IIa 

 und besonders Fig. 116. 



Es ist eine allgemein bekannte Täuschung, dass ein Halbkreis abge- 

 flacht aussieht, sodass man ihn nicht für einen halben Kreis, sondern für 

 den kleineren Bruchtheil eines grösseren Kreises hält. 



Ein offener Kreisbogen (Fig. 12) erscheint gewölbter und kürzer (d. h. 

 als Bogenlänge) als ein anderer gleicher Bogen, der durch die zugehörige 

 Secante geschlossen ist. Die scheinbare Distanz der Endpunkte ist in 

 beiden Figuren gleich. 



Aehnlich wie der Kreis verhalten sich in mehr oder minder deutlicher 

 Weise alle krummlinig begrenzten Figuren ; sodass man also, die kurz zuvor 

 erwähnten Täuschungen bei den geradlinig begrenzten Figuren mit ein- 

 schliessend, im Allgemeinen sagen kann, dass, wenn die Grenzlinien 

 von Figuren unterbrochen werden, sich dann auch die schein- 

 bare Form der übrig bleibenden Grenzen ändert. 



Was die Erklärung dieser Täuschungen betrifft, so lassen sich, wie ich 

 glaube, zunächst die Kreistäuschungen (und die bei krummlinigen Figuren 

 auftretenden) aus dem sub 1) erwähnten Trugprincip ableiten. 



Wie wir dort sahen, ist die scheinbare Länge der Winkelschenkel von 

 der Winkelgrösse abhängig. Um nun den Uebergang zwischen beiden 

 Erscheinungen herzustellen, so ersetzen wir zuerst die verticalen Linien in 

 Fig. 2 durch Kreisbögen, an deren Endpunkten wir je einen Schenkel be- 

 lassen; ein zweiter ist überflüssig. 



So kommen wir zunächst zu Fig. 13 A. Lassen wir die Schenkel in 

 der Bichtung der Pfeile wandern, bis sie in die Position wie etwa in 

 Fig. 13i? gelangen, so wird sich dadurch ganz wie in Fig. 2 die schein- 

 bare Distanz zwischen den Endpunkten des Bogens a und b zusammen- 

 ziehen; einer diese Endpunkte verbindenden Linie bedarf es, wie oben 

 erwähnt, nicht. Der Bogen in Fig. 13i? erscheint also jetzt verkürzt und 

 da für eine scheinbare Dislocation des Bogentheils bei c ein Grund nicht 

 vorliegt, so erscheint er in B zugleich convexer als in Ä. Nun brauchen 

 wir nur noch die geraden Linien der Fig. 13 in Kreisbögen zu verwandeln, 

 die ja mit dem übrigen Bogen zusammen unter Umständen auch einen 

 einzigen Kreis bilden können, und der Uebergang ist vollendet. Denn 

 dass auch Kreisbögen scheinbare Distanzveränderungen nach Art der Winkel- 

 schenkel hervorrufen können, haben wir ebenfalls schon oben bemerkt. 



Es geht nun daraus auch hervor, dass jeder Theil des Kreises eine 

 scheinbare Verkürzung seiner beiden Nachbartheile bewirkt, woraus folgt, 

 dass wir jeden Bogentheil im Kreis zu convex und also den ganzen Kreis 

 zu klein sehen müssen. 



