Optische Urtheilstäuschüngen. 269 



In entsprechender Weise lassen sich die sämmtlichen Kreistäuschungen 

 erklären. 



Anders liegt die Sache beim Quadrat. Versucht man hier die Erschei- 

 nungen zu analysiren in der Weise, wie dies soeben beim Kreis geschehen 

 ist, so stösst man auf Schwierigkeiten. Zunächst könnte man vermuthen, 

 dass die scheinbare Verschmälerung des Mittelfeldes in Fig. 10« vielleicht 

 darauf zurückzuführen sei, dass eine Distanz, die durch eine Linie markirt 

 wird, grösser erscheine, als wenn sie bloss durch zwei Endpunkte oder 

 durch in den Endpunkten auf der Distanz senkrecht stehende Gerade mar- 

 kirt wird. Eine grössere Anzahl von Bestimmungen hat mir ergeben, dass 

 sich dies nicht so verhält; in beiden Fällen wird die Distanz gleich ge- 

 schätzt. Man könnte zweitens vermuthen, dass eine einzelne Gerade länger 

 geschätzt werde, als eine gleiche Gerade, in deren Endpunkten Senkrechte 

 angebracht sind. Es ist schon sub 1) bemerkt worden, dass, wenigstens 

 für mich, das Gegentheil der Fall ist; die einzelne Gerade wird von mir 

 richtig geschätzt, die in der angegebenen Weise umgrenzte Gerade wird 

 überschätzt. Die Täuschung besteht also nur unter der Einwirkung des 

 Gesammteindruckes der beschriebenen Figuren und zwar wird man wohl 

 annehmen müssen, dass an den Steilen, wo die Figur ohne sichtbare Be- 

 grenzung in den umliegenden Raum übergeht, ein Theil dieses Raumes, wie 

 wir es schon mehrfach gesehen, noch zu der Figur selbst hinzugeschätzt 

 wird. Dadurch entstünde zunächst die scheinbare Verlängerung in der 

 Richtung der Unterbrechung; aus dieser liesse sich dann die scheinbare 

 Verschmälerung, als Folge, ableiten: Zeichnet man nämlich eine Reihe 

 gleich breiter aber verschieden hoher Oblonge, so scheinen die höheren 

 schmäler zu sein als die niederem. 



3. 



Gleiche Figuren können durch die Lage, welche sie zu ein- 

 ander einnehmen, ungleich erscheinen. 



Zeichnet man zwei gleiche Dreiecke in gleicher Position senkrecht über- 

 einander, so dass das untere seine Spitze gegen die Basis des oberen wendet 

 so wird man nun das untere für kleiner halten, als das obere. (Fig. 14. 

 Die Täuschung wird leichter bemerkt, wenn man die Zeichnung aus einiger 

 Entfernung betrachtet.) 



Schneidet man, parallel zur Basis, die Spitzen dieser beiden Dreiecke 

 in gleicher Höhe ab, so entstehen zwei gleiche Paralleltrapeze, von denen 

 ebenfalls das untere kleiner zu sein scheint als das obere. 



Noch etwas mehr tritt die Täuschung hervor, wenn man die wage- 

 rechten parallelen Linien in diesen Paralleltrapezen durch Kreisbögen ersetzt, 



