Übee die Bestimmung des Mitteldkuckes u. s. w. 435 



Wenn nun cp^^^-. gegeben ist in der allgemeinsten Form einer perio- 

 dischen Function der Zeit: 



oo 



1 



so wird: 



X = ^^a sin {qt + &) + <?"~ (3t sin r^ + 39 cos rt). 



Hierin ist 



^^ • tg(^-r)=^'-^'- 



r = Yp^ — ^^' 2X und 33 zwei vom Anfangszustande abhängige Constanten, 



Enthält (p(f\ ausser dem rein periodischen noch einen von der Zeit 

 unabhängigen Theil, welcher = C-g ist, so wird: 



X = — -\-^ cc&m [qt -\- &) -{- e'' (21 sin rt + ® cos rt). 



Die Bedeutung dieser Gleichung ist folgende: Die Stellung des Mano- 

 meters kann für jeden Augenblick gefunden werden durch algebraische 

 Summirung dreier Theile: Erstens eines constanten Theiles, welcher 

 dem constanten Theile im einwirkenden Drucke entspricht; zweitens 

 eines rein periodischen Theiles. Dieser steht zu dem periodischen Theile 

 im einwirkenden Drucke in dem Verhältnisse, dass jedem Gliede der 

 einen Reihe ein Glied der anderen entspricht, welches gleiche Periode 

 hat, aber an Amplitude und Phase verschieden ist; drittens eines 

 Theiles, welcher eine Eigenschwingung des Manometers darstellt. Dieser 



interessirt uns nicht, weil er wegen des Factors e~ sehr bald ver- 

 schwindet. 



Wie sich nun unter den hier gemachten Voraussetzungen die Frage 

 des Mitteldruckes beantwortet ist leicht zu sehen. Der Mittelwerth des 



^h 



\ Pdt. 



1^1 



einwirkenden Druckes während der Zeit t.^ bis t^ ist 



-2 -1 



Ist P eine periodische Function der Zeit, so müssen wir dies Inte- 

 gral erstrecken über eine ganze Zahl von Perioden. Da hierbei die 

 ganze Sinusreihe den Werth ergiebt, so bleibt nur der constante 



Theil C übrig. Ganz ebenso ist für die Stellung des Manometers x der 



(j 

 Mittelwerth gleich dem constanten Theile, also == -^. Da nun einem 



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