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die vorhandenen Geschwindigkeiten sind. ^ Unter ähnlicher Einschränkung 

 können wir das uns hier interessirende Problem behandeln. 



Es lässt sich nämlich eine gewisse Yertheilung von Druck und 

 Geschwindigkeit als Function der Zeit angeben, welche die Eigenschaft 

 hat, dass die in jedem Augenblicke vorhandenen Kräfte den gleichzeitig 

 stattfindenden Geschwindigkeitsänderungen entsprechen; aber auch hier 

 ist abgesehen von denjenigen minimalen Flüssigkeitsbewegungen, welche 

 nothwendig sind, um dieses bestimmte Verhalten der Druckwerthe her- 

 beizuführen, welche sich also in Wirklichkeit zu den hier in Betracht 

 genommenen noch hinzu addiren müssen. Von einer solchen Annähe- 

 rungslösung werden wir uns denken dürfen, dass sie, ähnlich wie das 

 Poiseuille'sche Gesetz, um so strenger gilt, je grösser die Widerstände, 

 je kleiner die vorkommenden Geschwindigkeiten sind. 



Gehen wir von der Annahme aus, dass die Bewegung überall der 

 Axe parallel, der Druck stets auf allen Punkten eines Querschnittes der- 

 selbe und das Verhalten der Geschwindigkeiten in allen Querschnitten 

 gleich sei, so gelangen wir in einfacher Weise zu einer Vorstellung, 

 welche der obigen Bedingung entspricht. 



Es sei die ^-Axe mit der Axe des betrachteten cylindrischen Rohres 

 identisch, u, v, lo die Geschwindigkeitscomponenten, r der Abstand von 

 der Axe, p der Druck, so nehmen wir also an, dass p unabhängig von r, 

 u unabhängig von x, beide aber abhängig von der Zeit {t) seien. Unter 

 diesen Umständen müssen wir u und p als Functionen von x, r und t 

 bestimmen, so dass der Gleichung genügt wird: 



ÖM__Tn [Idu I d^ic\ dp 



dt -*- \rdr^dr'-J Ö x' 



1 Wenn u, v, w die Geschwindigkeitscomponenten sind, x, y, z die Eaum- 

 coordinaten, p der Druck, so ist die Bedingung für ein Stationärbleiben des 

 Druckes: 



dJQu) 6(qv) d_{Qw) ^ ^ 

 ■ 6 X d y 6 z ' 



wo Q die Dichtigkeit, also eine Function von p bedeutet. 



In den Jacobson'scben Gleichungen ist f eine lineare Function von , a;, 

 welches die Axe des Eohres darstellt, u dagegen constant, v und w = 0. Demnach 

 kann die obige Gleichung nicht erfüllt sein. Bei der, scheinbar nächstliegenden, 

 Annahme, dass auch u eine Function von x und zwar umgekehrt proportional q wäre, 

 würde man keine Erfüllung der Gleichgewichtsbedingungen zwischen Druckabfall 

 und EeibuEgskräften mehr erhalten. Es sind daher gewisse Flüssigkeitsbewegungen 

 senkrecht zur Axe erforderlich, um die Druckvertheilung zu erhalten. Von diesen 

 abzusehen Ist um so eher zulässig, je geringer die überhaupt vorkommenden Ge- 

 schwindigkeiten sind. 



