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5J0®= —p'lq (wenn p <q'), die Längeneinheit des Vektors ß also 

 ///»'mal größer sein wird, als die Längeneinheit des Vektors 21. Drehen 

 wir nun den Winkel um OSl als Achse so, daß (wenn p" < q") der Kosinus 

 des Winkels 93 0S= —p"jq" ist. Dekomponieren wir den Vektor ß in 

 einen Vektor 9^1', der in die Verlängerung von 21 fällt, und einen anderen 

 ©' in eine Richtung normal auf 2l09fl', so wird, wenn wir einen Augen- 

 blick von der Anwesenheit von S absehen, das gleiche Käsonnement als 

 soeben von Kraft sein. Die Vektoren 21 und S werden sich annulheren 

 und S wird eine Richtung von Geruchlosigkeit darstellen. Setzen wir 95 

 wieder ein, so haben wir 21 zu verdoppeln. Aber auch auf 93 und ß wird 

 das Räsonnement Anwendung finden können. Wenn wir 21 fortdenken, 

 werden wir (£ dekomponieren können in einer solchen Weise, daß wieder 

 Annullierung stattfindet, denn wir haben Sorge getragen, daß der Kosinus 

 des Winkels 93 (5 der Proportion der Tabelle entspricht. Es kommen 

 zwei neue Dekomponenten ^' und ©" hinzu, die mutatis mutandis die 

 gleiche Bedeutung haben als fR und @ und W und ©'. Setzen wir den 

 verdoppelten Vektor 21 wieder ein, so haben wir sowohl 93 als ß zu ver- 

 doppeln. Statt drei verdoppelten Vektoren können wir selbstverständUch 

 auch drei einfache Vektoren setzen. Die drei ursprünglichen Vektoren als 

 solche sind zwei zu zwei identisch und unter Hinzuziehung von drei Vek- 

 toren 'R und von drei Vektoren © ist eine vollständige Annullierung er- 

 reichbar. 



Die Lage des Vektors ß ist nicht eindeutig bestimmt, denn auch sym- 

 metrisch mit (£ kann ein Vektor (5' gelagert werden. Diese Unsicherheit 

 kann fortgenommen werden, wenn wir per definitionem ein für allemal die 

 Rechtschraubung bevorzugen. 



Die Längeneinheit des Vektors (21) ist so gewählt worden, daß die 

 absolute Länge dieses Vektors p ist. Dann hat die Längeneinheit des 

 Vektors (93), wenn wir denselben nach 21 betrachten, den Wert qjp. 



Wie ersichtlich, existiert eine sehr nahe Beziehung zwischen den Werten 

 der Längeneinheit und der Richtung des Vektors, da für beide die Pro- 

 portionalzahlen unserer Tabelle bestimmend sind. Die Richtung soll eine 

 solche sein, daß der Kosinus des eingeschlossenen Winkels negativ genommen 

 der Verhältniszahl entspricht, und die Längeneinheit eine solche, daß sie 

 dem reziproken Wert der Sekante dieses Winkels entspricht. In der 

 Folge werden wir keine anderen Betrachtungen anstellen, als 

 über Vektoren, denen ungefähr die gleiche Richtung zukommt 

 und deswegen gerade in diesen Betrachtungen auch ungefähr 

 die gleichen Längeneinheiten zuerteilt werden können. 



Wenn wir unserem System einen vierten Vektor hinzuzufügen ver- 

 suchen, wird dies im allgemeinen nicht gelingen, denn die Proportional- 



