Theorie dee Deformationen von Manometermembranen. 427 



Daß eine Vernachlässigung der Spannung bei einer „gespannten 

 Membran" nicht angängig ist, bedarf keines Beweises und dürfte von nie- 

 mandem bestritten werden. Frank glaubte, durch einen Kunstgriff um 

 diese Schwierigkeit herumzukommen und meinte, wenn er nur die Spannung 

 so groß mache, daß ihre Änderung gegenüber der anfänglichen Spannung 

 nicht in Betracht komme, so habe er die Basis gefunden, auf der eine 

 Übertragung der für Platten gültigen Formeln auch auf Membranen möglich 

 sei. Wäre diese Voraussetzung richtig, so wären auch alle daraus gezogenen 

 Schlußfolgerungen richtig, denn alles Übrige ist doch nur Umformung, und 

 wenn man sich nicht geradezu verrechnet, so muß das stimmen. 



Aber diese Voraussetzung ist nicht richtig. Eine Vernach- 

 lässigung der Spannung ist auch unter diesen Umständen unmöglich, denn, 

 und darauf kommt es an, auch eine gespannte Membran setzt der Durch- 

 biegung keinen oder doch nur geringen Widerstand entgegen. Das Einzige, 

 was sich bei einer Deformation also ändert, ist die Spannung, 

 und wenn man eine Differentialgleichung aufstellen will, so muß man 

 natürlich die einzige Variable berücksichtigen. Falls man aber die Variable 

 als Konstante einführt, wird die Differentialgleichung sinnlos. 



Nur für einen Fall hätten die Frank sehen Überlegungen eine gewisse 

 Berechtigung, aber gerade diesen einen Fall hat Frank nicht berücksichtigt; 

 er schheßt ihn vielmehr direkt aus. Wenn nämlich der Membran über- 

 haupt keine Spannung erteilt wird, dann ist der Spannungszuwachs, der 

 durch eine unendlich kleine Änderung herbeigeführt wird, so klein (der 

 Spannungszuwachs ist immer ein annähernd proportionaler Teil der vor- 

 handenen Spannung), daß neben diesem minimalen Spannungszuwachs der 

 ebenfalls minimale Widerstand gegen Durchbiegung doch noch in Betracht 

 kommt. Ja, wenn die Spannung wirklich = ist, so könnte sie bei einer 

 unendlich kleinen Bewegung auch nur einen unendlich kleinen Zuwachs 

 erfahren. Für diesen Fall also würde die Membran als eine Platte an- 

 zusehen seien, und hierfür hätten die für Platten gewonnenen Resultate ihre 

 Gültigkeit. Frank aber meint umgekehrt, daß, je stärker die Membran 

 gespannt sei, desto mehr seine Formel zutreffe. Ja, er sagt ausdrücklich, 

 es wäre der praktische Vorzug seiner theoretischen Auseinandersetzung 

 gewesen, daß sie darauf hingewiesen hätten, daß nur bei einer gewissen 

 Spannung der Membran Proportionalität zwischen Druck und Ausschlag 

 existiert. Daß diese Schlußfolgerung unrichtig ist, bedarf keines weiteren 

 Beweises. 



Somit ist die theoretische Voraussetzung der Frank sehen Unter- 

 suchungen ebenso hinfällig, wie die Experimente, auf die er sich glaubte 

 stützen zu können. Wie man der Frage experimentell zu Leibe gehen 

 kann, haben Athanasiu und ich gezeigt. Ich habe dann weiter versucht. 



