Die Gestalt einer deformierten Manometermembran. 137 



man kann einen allgemeingültigen Ansatz machen und damit, wenn auch 

 nicht zu einer Formel, doch wenigstens zu einer den tatsächlichen Verhält- 

 nissen entsprechenden anschaulichen Darstellung gelangen. 



Ich gehe zuerst von dem mit Luft gefüllten Manometer aus, hierfür 

 gilt, da das spezifische Gewicht der Luft nicht in Betracht kommt, streng, 

 daß der Binnendruck in allen Teilen der gleiche ist. Diesem Druck leistet 

 die Membran Widerstand und der von der Membran ausgeübte Druck 

 muß daher auch an allen Punkten derselbe sein. Einen Druck vermag 

 nun die Membran nur durch ihre Spannung auszuüben. Welcher Art 

 die Fläche nun auch sei, immer wirkt die Spannung in der Richtung der 

 Fläche selbst. Die Möglichkeit, daß die einzelnen Spannkräfte eine Resul- 

 tierende ergeben, welche einen Druck nach außen ausüben, ist also nur 

 gegeben, wenn die Fläche gekrümmt ist. Es muß für jeden Punkt die 

 Resultierende in der Richtung der Fläche = sein, die Resultierende senk- 

 recht zur Fläche, welche dem Binnenluftdruck Widerstand leistet, muß 

 dagegen für alle Punkte der Fläche eine Eonstante sein. Wenn man nun 

 voraussetzte, daß die Spannung in allen Richtungen des Gummis bei der 

 Dehnung gleichmäßig wäre, dann ergibt eine einfache Überlegung — die 

 man selbstverständlicher- aber überflüssiger weise durch Aufstellung der Glei- 

 chung und Integration derselben verifizieren könnte — , daß die Membran 

 Kugelgestalt annehmen muß, denn da die Bedingungen in bezug auf 

 Richtung und Größe der Kräfte überall dieselben sind, so muß auch die 

 Form der Fläche eine überall kongruente sein: derartige Flächen sind aber 

 nur die Kugelfläche und (als deren Grenzfall) die Ebene. 



Eine einfache weitere Überlegung 

 zeigt nun aber sofort, daß die Spannung 

 unmöglich an allen Punkten der Mem- 

 bran identisch verteilt sein kann. Denke 

 ich mir einen sehr schmalen Streifen, der 

 in der Figur durch die beiden punktierten 

 Linien repräsentiert ist, isoliert, so ist 

 es klar, daß in diesem Streifen, damit 

 keine Bewegung eintritt, die Kräfte sich 

 alle das Gleichgewicht halten, also in- 

 sonderheit ist klar, daß die resultieren- 

 den Zugkräfte, welche parallel der 

 Streifenrichtung verlaufen, an allen 

 Stellen gleich groß sein müssen. 



Ist die Membran nun ausgebuchtet, so setzt sich, wie wir oben gesehen, 

 die dem Binnendruck das Gleichgewicht haltende Resultierende aus der 

 Summe der senkrecht zur Fläche vorhandenen Komponenten sämtlicher 



B T A B 



Fig. 5. 



