Die Gestalt einer deformierten Manometermembran. 139 



Aus der obigen theoretischen Entwicklung geht also hervor: Eine 

 gespannte und aufgeblähte Membran ist sicherlich kein Para- 

 boloid, vielmehr ein Rotationskörper, dessen Schnittkurve eine 

 recht komplizierte Kurve darstellt, die von einem Kreissegment in typischer 

 Weise dadurch abweicht, daß sie in der Randzone stärker gekrümmt er- 

 scheint, also gerade in umgekehrtem Sinne, wie die Parabel, vom 

 Kreise abweicht. 



Das Experiment hat dann gezeigt, daß die Abweichungen 

 von einer Kugelkalotte, wenigstens für kleine Ausschläge, so 

 minimal sind, daß sie praktisch — wenigstens bei der P'orm- 

 bestimmung — vernachlässigt werden können. 



II. Theoretischer Anhang. 



Von Dr. M. Schlick. 



Die Rechnung, durch welche Hr. Frank zu beweisen unternimmt, 

 daß die kreisförmige Membran unter dem Einfluß eines Überdrucks eine 

 parabolische Gestalt annehme, vermag der strengeren mathematischen Kritik 

 nicht standzuhalten. Es sei gestattet, dies mit einigen Worten darzutun: 



Hr. Frank sagt, er wolle nur so kleine Deformationen betrachten, 

 daß man den Sinus und die Tangente des Winkels zwischen der #-Achse 

 und der Tangente der medianen Schnittkurve im Punkte x, y miteinander 

 vertauschen könne. Durch diese Festsetzung verzichtet er selbstverständlich 

 von vornherein darauf, überhaupt etwas Näheres über die Gestalt jener 

 Kurve zu erfahren, denn die Festsetzung besagt ja nichts weiter, als daß 

 man die Kurve als so wenig gekrümmt voraussetzt, daß man gar nicht 

 mehr unterscheiden kann, ob es eine Ellipse, Parabel, Hyperbel oder eine 

 von unzählig vielen anderen Kurven ist. Will man also nachträglich etwas 

 Bestimmteres über die Form der Kurve herleiten, so verstößt man gegen 

 die Voraussetzung. Aus der von Hrn. Frank aufgestellten Gleichung 



-pL.S-2%x = %x 2 p (1) 



darf man also nicht schließen wollen, daß die Gestalt der Membran not- 

 wendig ein Paraboloid sein müsse. 



Die exakte Gleichung, von welcher (1) eine Annäherung ist, lautete ja 

 — sma- S -2nx = 7t x 2 p , (2) 



wenn a den Winkel bezeichnet, dessen Tangente gleich -j— ist. 



Da 



tg « 

 sin a = .,. & 



Vi+tg 2 « 



ist, so kann man (2) schreiben: 



