140 Georg Fe. Nicolai: Gestalt einer def. Manometermembran. 



woraus folgt 



d y p x 



d x ~~ Y 4S' +p' i x' i ' 



Integriert ergibt dies 



(y + «) , + * 1 -^. (3) 



wo a eine (durch den Radius der Trommel bestimmte) Konstante bedeutet. 

 Hier haben wir aber die Gleichung eines Kreises vor uns. Die Membran 

 nimmt also (wenn 8 konstant vorausgesetzt wird) Kugelgestalt an, und 

 zwar ist der Radius der Kugel 



V 



wie man aus (3) ersieht. 



Der Fall, daß die Spannung 8 in der ganzen unendlich dünnen 

 Membran konstant ist, ist realisiert bei Seifenblasen, die ja in der Tat 

 Kugelform zeigen. Bei ihnen ist S =2T, wenn ^die Oberflächenspannung 

 bedeutet; der Radius der Seifenblasen ist also 



4 T 

 P 

 eine bekannte Relation, die man zur Bestimmung der Oberflächenspannung 

 benutzt hat. 



Die von Hrn. Nicolai bei der Gummimembran beobachtete Ab- 

 weichung von der Kugelgestalt ist auf die mangelhafte Konstanz von S 

 zurückzuführen. 



Wird die Membran durch ein Gewicht P belastet, so erhält man die 

 exakte Differentialgleichung 



dy 



woraus sich ergibt (wenn man, wie bei Seifenblasen, S = konst. annimmt) 



^-ffs 1 « 



*+iA s -^ 



8" 



+ lA 2 - TOT 



(r ist der Radius der Trommel). Hieraus folgt, daß die Membran zerreißt, 

 wenn P> 2ngS ist, wo g den Halbmesser der in der Mitte der Membran 

 angebrachten festen Platte bezeichnet, an der das Gewicht befestigt ist. 



