192 C. F. Naumann, über die cyclocentrische Conchospirale 



äussern Spirale. Es Hessen sich jederseits vier Windungspunkte be- 

 stimmen, und die Messung ergab folgende Elemente: 

 Windungsabstände Diameter 



ab' = 9,05 mm. ab' =22,90 mm. 



b'c = 5,25 

 cd' = 2,50 

 cd = 1,85 

 bc = 3,55 

 ab = 6,85 



b'b =16,05 

 be =10,80 

 c'c = 7,25 

 cd' = 4,75 

 d'd = 2,90 



Die Windungsabstände, mit Ausnahme des letzten Abstandes ab', führen 

 auf den Quotienten g = 2, welche Zahl noch weit genauer aus den 

 Differenzen der Diameter folgt. Nur der ausserste Theil der letzten 

 Windung strebt einem kleinern Quotienten entgegen, wie das Ver- 

 haltniss von b'c' : ab' lehrt, weshalb denn auch der Diameter a'a ausser 

 Acht gelassen worden ist. Es bestiitigt sich sonach an diesem dritten 

 Individuum, dass Planorbis corneus den grössten Theil seiner Schale 

 nach dem Quotienten 2 bildet, zuletzt aber in einen kleinern Quotienten 

 übergeht. 



Die Windungspunkte d' und d gehören übrigens schon zu der 

 Innern Spirale, wie die nachfolgende Rechnung lehrt. 



§. U. 



Berechnung der Spirale. 



Die an den beiden vollsliindigen Exemplaren Nr. I. und II. an- 

 gestellten Beobachtungen berechtigen wohl ohne Weiteres zu der An- 

 nahme, dass auch das Exemplar III. in seinem Innern nach einer loga- 

 rithmischen Spirale vom Quotienten p = S gewunden gewesen sei. 

 Setzen wir nun auch den Werth von « abermals = 0,1 25 mm,, so führen 

 die duplodistanten, singulodistanten und semissodistanten Diameter von 

 ab' bis d'd auf den Mittelwerlh von M (§. 5.) 



M = 0,68 mm. 

 Aus diesem Werthe, welcher mit dem in §. 9. für das Exemj)lar Nr. 1. 

 gefundenen völlig übereinstimmt, folgt also eben so wie dort: 



u = 2,542 



a = 2.04 mm. 



// = 1,']G mm. 



