18G C. F. Naumann, über die «clocentrische Conchospirale 



stellt sich als nächstes Problem die Berechnung des Grenzwinkels w.Stt 

 beider Spiralen heraus, welche in gegenwärtigem Falle nach den Formeln 



und ' u — '"^^ 



logp 



in §. ö. auszuführen sein wird. 



Nach dem Vorhergehenden war: 



a = 0,1 23 mm. , p = 3 und q = 2; 

 Der mittlere Werth von M bestimmt sich nun durch sechs, aus den 

 duplodistanten und singulodistanten Süsseren Diametern (von a'a bis zu 

 c(i') berechneten Einzelwerthen fast genau zu 0,G8 mm'; daraus fol"t: 



u = 2,342 

 Die Conchylie geht also nach etwas mehr als drittehalb Windungen von 

 der Innern auf die äussere Spirale über. Ferner ergiebt sich der con- 

 stante Radius des Kreises, um welchen wir uns die zweite Spirale ent- 

 wickelt denken, oder der Archiradius dieser Spirale: 



a = 2,04 mm. 

 und der letzte WindungsaJjstand der Innern Spirale : 



H = 1,36 mm. 

 Wir wollen nun die Umlaufswinkel n.2n der äussern Spirale von 

 ihrem Anfangspunkte aus berechnen, indem wir successiv die gemesse- 

 nen Windungsabstände h = ab', h = ab u. s. w. zu Grunde legen, wo- 

 bei wir jedoch von den beiden Abständen cd' und cd abstrahieren, weil 

 solche der Uebergangswindung angehören. Wir finden so: 



für «', n = 2,038 

 „ b', n= 1,574 



für a, « = 2,117 

 „ b, n= 1,092 



Diese vier Werthe führen für d auf den corrigiertcn Mittelwerth 2,38, 

 und folglich überhaupt auf die berichtigten Umlaufswinkel: 



für a', 



x — ^,'68.2n 



für a, X = 2,08.27r 



„ h'. 



— 1,58 



„ b, — 1,08 



,, c\ 



— 0.58 



„ c, = 0,08 



Die Radien dieser Punkte berechnen sich nun aus den so eben ge- 

 fundenen Uuilaufswinkcin, nach der zu Ende von §. 3. stehenden Glei- 

 chung der äussern Spirale, wie folgt: 



(ur d, r ^13,590 mm. 

 „ b', = 7,451 

 „ c\ = 3,38ti 



für ö, r =10,820 

 ,, b, = 3,070 

 ,, c, = 2,193 



