1 78 C. F. Naumann, über die cyclocentrische Conchospirale 



Schreiben wir in dieser letztern Gleichung u statt m, ura denjenigen 

 Umlaufswinkel zu bezeichnen, bei welchem die innere Spirale zu Ende 

 geht, so wird der diesem Winkel entsprechende Werth von r der Archi- 

 radius «' der äussern Spirale, und folglich die Gleichung der letztern : 



»- = « + 7^ (P" - 1) + -^ (f- 1) 

 in welcher a den Werth aqp"~'^ hat. 



Die weiteren Betrachtungen sind nun wesentlich dieselben, wie 

 a. a. 0. §. 10. bis §. 14., nur ist überall das dortige i? um a zu ver- 

 grössern. 



Die ebendaselbst in den §§. 1 5. und 1 6. gegebene Bestimmung von 

 a und u aus irgend zweien Diametern der äussern Spirale ändert sich 

 jedoch dahin, dass 



__ (p — 1 ) (g — 1) [DqT —rf — ia{gx — i)] __ j^ 

 2 (9^— 1) [(5-rip»-l — 9 + 1] 



gefunden wird, wodurch denn natürlich auch der Werth von u eine an- 

 gemessene Veränderung erfährt. 



§• 5- 

 Berechnung für den Fall , da die innere Spirale eine logarithmische ist. 



Nachdem wir nun die wichtigsten Sätze in Betreff sowohl der ein- 

 fachen als auch der zusammengesetzten cyclocentrischen Conchospirale 

 kennen gelernt haben, müssen wir noch einen be sondern Fall der 

 zusammengesetzten Spirale in Betrachtung ziehen, welchen ich an einer 

 unserer gewöhnlichen Süsswasserschnecken beobachtet habe, von dem 

 aber wohl zu vermuthen ist, dass er in der Natur häufig vorkommen 

 wird. Es ist dies nämHch derjenige Fall, da die innere Spirale eine 

 logarithmische ist, während die äussere Spirale als eine gewöhnliche 

 cyclocentrische Conchospirale auftritt. Weil nun in diesem Falle 

 a = a [p — 1) wird, so ergiebt sich aus dem zuletzt ausegebene:) 

 Werthe von a: „(^, _.i)^iv 



und, nach den erforderlichen Umstellungen, 



^ [Dq^-D■)[q-^) 



folglich 









v"-' 





2 (9 = - 



[Dq^ 

 2 a (ä-c 



- 1) (9— rtP"-' 



— Ü) (9-1) 

 -1) (9-j,) 



wenn q 



> 



V 



ist, 



oder 



i 



(O' 



q'^D) (9-1) 



2« l«'^— <) (P — 9) 



