UND ÜBER DAS WiNDUNGSGESETZ VON PlANORBIS CORNEUS. 177 



in welchem Ausdrucke unter log p der natürliche Logarithmus zu ver- 

 stehen ist. Dies giebt für a = 



tang ^ = l£_;^ 



j)^" log p 



wie a, a. 0. S. 163, dagegen für « = — %- 



tang qp = -j 



s "^ log p 



welcher Werlh die logarithmische Spirale charakterisiert. Setzen wir 

 V = 0, so wird in der cyclocentrischen Conchospirale : 



tang <p = — ^-^, — 



'^ r o log p 



Dies ist also die Tangente desjenigen Winkels, mit welchem die Spirale 

 beginnt; setzen wir endlich v = <x , so wird 



wodurch derjenige Tangentialwinkel bestimmt wird, welchem die Spirale 

 entgegen strebt, ohne ihn doch jemals zu erreichen. 



§• 4- 

 Zusammengesetzte cyclocentrische Conchospirale. 



Die Theorie der zusammengesetzten Conchospirale bleibt 

 ziemlich unverändert, wenn wir sie cyclocentrisch ausgebildet denken; 

 ja, sie ist wesentlich nichts Anderes, als eine Wiederholung der 

 Theorie der einfachen cyclocentrischen Spirale. Indem wir nämlich die 

 a. a. 0. S. 165 angenommene Vorstellung zu Grunde legen, dass sich 

 die äussere Spirale um einen Kreis entwickele, dessen Halbmesser 

 der letzte Radius R ^= u der Innern Spirale ist, so wird die äussere 

 Spirale offenbar als eine cyclocentrische Spirale vom Archiradius a ein- 

 gefülirt. Der Parameter derselben, d. h. der Windungsabstand ihres 

 ersten Umlaufes, wird durch das Product aus dem letzten Windungs- 

 abstande ap'"""* der innern Spirale in den neuen Windungs-Quotienten q 

 bestimmt. Bezeichnen wir also dieses Product mit a, so wird die 

 Gleichung der äussern Spirale: 



ganz analog der Gleichung 



'• = « + ~.-T-(r-1) 

 welche der innern Spirale zukommt. 



