17G C. F. Naumann, über die (.yclocentrische Conchospirale 



Die Summe dieser beiden Radien ist derjenige Diameter D, welcher dem 

 Umlaufswinkel v = {m + -l)'2,n zukommt. Also wird 



D = r+r = 2a+ -^ [p'" (p^ + 1) — 2] 

 Aus irgend einem gemessenen Diameler D folgen aber rückwärts die 

 beiden ihn zusammensetzenden Radien : 



r __ D[p^ + 1) - n + «(? — <) 

 (P' + I)" 

 ' 0(p^ + 1)p^ + a — «(p — 1) 



welche Ausdrücke für a = auf die a. a. 0. §. 4. stehenden Werthe 

 und für a = " ^ auf die in Poggendorffs Annalen Bd. 51 . S. 250 mit- 

 getheilten Werthe zurückkommen. 



Die Bestimmung des Parameters a ist in der cyclocentrischen 

 Conchospirale mit abhängig von dem Archiradius «, dessen Kenntniss 

 in allen Fällen nur durch unmittelbare Messung erlangt werden kann. 

 Aus irgend zwei .rtodistanten Diametern D und D' folgt: 

 _ (p-\][(D- — vm + 'i<t{p^-^)] 



2 (p^ — \) 



folglich aus zwei singulodistanten Diametern : 



a=-l{D' — pD) + a{p — \) 

 welche Werthe für a = auf die a. a. 0. §. 6. stehenden Werthe zu- 

 rückkommen, für a = — ^^^- dagegen auf das Ergebniss führen, dass a 

 gar nicht aus den Diametern berechnet werden kann, weil dann die 

 Spirale eine logarithmische ist. 



Die Berechnung des Uralaufswinkels v oder »i.2jr erfolgt aus 

 dem zugeliörigen Windungsabstaude h, wie a. a. 0. §. 7. Für irgend 

 einen Umlaufswinkel w:=m.2n: ist nämlich der entsprechende Windungs- 

 abstand h =: ap'""^; folghch wird 



j' , . log h — log a 

 m = -5 — = 1 H ^ — 



'in ' log p 



Man kann also für jeden Punkt, dessen Windungsabstand gemessen 

 wurde, seinen Umlaufswinkel oder die x\nzahl der bis dahin vollendeten 

 Windungen berechnen, sobald p und a bekannt sind. 



Der Tangential winke! (f der cyclocentrischen Conchospirale 

 bestimmt sich aus der Gleichung derselben durch : 



V 



lang q, = ^-^^ ':^ — — — 



ap^" log p 



