tND ÜBER DAS WlNDUNGSGESETZ VON PlANORBIS CORNEUS. 175 



abstände, einschliesslich des Archiradius «, bestimmt sein. Dem Umlaufs- 

 winkel V = Jn.2;r entspricht also der Radius 



und irgend einem beliebigen Umlaufswiukel v entspricht der Radius 



Dies ist die Gleichung der um den Axencylinder oder Central-Nucleus 

 entwickelten Conchospirale. Man kann sie die cyclocentrische 

 Gleichung der Curve nennen, weil deren positiver (hier allein in Rück- 

 sicht kommender) Zweig durch eine Kreislinie von dem Innern cen- 

 tralen Theile getrennt wird, oder weil sich ihr Mittelpunkt gewisser- 

 massen zu einem Kreise ausgedehnt hat. 



Setzt man nun in dieser Gleichung « = 0, so gelangt man auf die 

 oben S. 3 stehende Gleichung der gewöhnlichen Conchospirale ; setzt 

 man dagegen a = — ^^ , so wird 



welches die Gleichung der logarithmischen Spirale ist. Diese letz- 

 tere Spirale lässt sich daher nur als ein besonderer Fall der cyclo- 

 centrischen Conchospirale betrachten; wenn also die letztere über- 

 haupt in der Welt der Conchylien eine wichtige Rolle spielt, so kann es 

 uns gar nicht mehr befremden, dass gewisse Conchylien wirklich 

 nach dorn Gesetze der logarithraischen Spirale gewunden sind. 



Die Bestimmung des Windungs-Quotienten p erfolgt am einfachsten 

 und sichersten aus den gemessenen Windungsabstiinden oder auch aus 

 den Differenzen der Diameter, und ist in dieser Hinsicht zu den Be- 

 merkungen der §§. 3. und 5. der oben angeführten Abhandlung nichts 

 hinzuzufügen, auf welche ich mich im Folgenden mehrfach beziehen 

 werde. 



§■ 3. 

 Berechnung der Diaraeter, des Parameters und des Tangentialwinkels. 



Die Diameter der cyclocentrischen Conchospirale erfordern da- 

 gegen eine neue Bestimmung. Aus der Gleichung 



folgt für den nächst grössern semissodistanten Radius: 



