UND ÜBER DAS WiNDUNGSGESETZ VOn PlANORBIS CORNEUS. 1 73 



ausgehenden Windungsabstand oder den Parameter der Spirale = a, 

 so wird die allgemeine Gleichung derselben : 



oder, indem man für m den entsprechenden Umlaufswinkel v^m.27i 



substituiert*) : ^ ^ g / ^2^ _ ■, n 



Diese Spirale hat zwar einige Eigenschaften mit der logarithmischen 

 Spirale gemein, weicht aber doch wesentlich von ihr ab, wie sich 

 namentlich daraus ergiebt, dass ihr Anfangsjiunkt mit dem Älittelpunkte 

 zusammenfallt, dass sie fur negative Werthe von v Anfangs eine Schleife 

 bildet, und mit allen ferneren rückläutigen Windungen einer asymptoti- 

 schen Grenze entgegen strebt, welche ein Kreis vom Halbmesser -^ ist**). 

 Auch geben sich ein paar sehr bedeutsame Unterschiede darin zu er- 

 kennen, dass die Radien und Diameter der Conchospirale keine geo- 

 metrische Progression bilden, und dass der Tangentialwinkel (d. h. der 

 Neigungswinkel der Tangente irgend eines Punktes gegen dessen Radius) 

 nicht constaut, sondern fortwährend veränderlich ist. 



§. 2. 

 Einfache cyclocentrische Concliospirale. 



Der vorstehenden Gleichung der Conchospirale liegt die Voraus- 

 setzung zu Grunde, dass die Axe der Conchylie eine ideale Axe oder 

 eine blosse mathematische Linie sei. Es lassen jedoch mehrere Beobach- 

 tungen vermuthen, dass dies keinesweges in allen Fällen statt finde, son- 

 dern dass die Axe gar häufig durch einen Cylinder oder Central-Nucleus 

 von bestimmtem Durchmesser dargestellt werde. Dieser Durchmesser 

 scheint zwar gewöhnlich sehr klein zu sein ; er ist aber doch immer be- 

 deutend genug, um keine gänzliche Vernachlässigung zu gestatten ; viel- 



*) In der von der FürslliLli Jnblonowskisflien Gesellschaft zur 200jährigen Ge- 

 burtsfeier Leibnizens herausgegebenen Saminhing von Abhandlungen wurde S. 151 ff. 

 die Theorie der Conchospirale ausführlich entwickelt. Die hier gegebene Gleichung ist 

 wesentlich dieselbe, wie solche a. a. 0. S. 158 steht; nur erfasst sie die Spirale un- 

 mittelbar von ihrem Mittelpunkte aus, so dass alle wirklichen Windungen auf 

 positive Werthe von v zu beziehen sind. 



**) Da der rückläufige, oder der durch negative \\\illie von c besliiinnte Zweig 

 der Spirale gar keine Bedeutung für die Conchylien hat, so habe ich ihn auch in der 

 erwähnten Abhandlung unberücksichtigt gelassen und mich damit begnügt, den Verlauf 

 der Curve bis zu ihrem Mittelpunkte zu verfolgen. 



