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les constantes arbitraires sont 7: p, 9; et la fonction auxi- ፲ 
liaire ọ est déterminée par les formules (17). Si on.les | 
` résout, on trouve : | ፡ ፡ 
ሪ2=#- arctg. MTI M 
G ነነ ጩጨ P 
68 sorte que les intégrales du système (11) sont, finale- 
ment : À 
ef rt (y Më . d Wie (18) 
(æ + WE (y muy, 2 2,009) 
Lx +y+z+u) + aretg. 7 G ፎ9.. . :(24) 
o Ep effet, si l’on différencie ces trois dernières équa- 
tions et que, dans les différentielles, on remplace dx, dy, 
dz, du respectivement par y, z, u, x, on trouve des iden- 
Dies, «1 
| ጓ. Remarque. — Si on voulait intégrer les équations (11) 
par la méthode ordinaire, on devrait, par exemple, com- 
meneer par éliminer y et z. Cette élimination conduit à 
l'équation du troisième ordre : 
Pi ,መጩ ኔታ dx dx አ 
 መጠ‹መጩው T መ me ሙ See 
x du? o du du? pr du dr 
qu'il serait peut-être difficile d'intégrer directement. Quoi 
qu'il en soit, on peut prendre, pour intégrale de cette 
équation, le système des équations (18), (19) et (24) : 0, y, 8 
sont les trois constantes arbitraires, tandis que y ét 2 sont 
alors deux fonctions auxiliaires. | 
mn | 
