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SULLE PARENTESI DI LAG-RANGE 



Le equazioni (6) risolvono tutte le questioni relative al moto degli n punti, e si 

 vede come l'unica difficoltà a stabilirle sia quella della ricerca delle espressioni delle pa- 

 rentesi di Lagrange in a,b,c, . . , f. 



2. Noi ci proponiamo di far vedere come alle dette parentesi (7) si possa dare 

 un'altra forma, che può essere più utile a stabilire le equazioni (6). 



Consideriamo a tale scopo le espressioni 



r=n 



y "/ (IX' r , <lìjr , Mr \ 



(8) 



rlx' 



df/'r 



dz'r 



ZA*' sr +*'-&-+''-* 



dalle quali ricaviamo 



d r % n ( dx't 



2 I X r ~ZLZ- -\-y>- - J T L - -\~ 2 r 



dt r== i\ r da 



<¥>■ 

 da 



dz', 



v 



da 



r=\ 



, dx'r ■ di/,- , dz' r 



da a da da 



-\-x. 



d idx' 



r dt\ da 



d I dy' r \ dì dz 



+<-><iÀitrì+* 



dt\ da 



(9) 



i \ r=n 



^_ r ^( dx'r dy'r dz',- \_ 



dt r ìi\ Xr ^r +yr ~db 



db ) r =l 



, dx'r , , dy\. , dz'r 



JL f* 



dO 



-ry 



r db 



+'' 



db 



+ 



i d ( dy'r \| , di dz', , 



d I dx'r 



W\~~db 



Supponendo adesso che la funzione U sia indipendente dalle velocità, le (4) danno 



dx. 



di 

 dt ' ~ dx',- ' 



dy r dT dz r d.T 



dt dy'r ' di dz'r ' 



(10) 



dx'r __ rfU dy'r <t\J dz'r dU 



dt dx r ' dt dy r ' dt ' dz, 



