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SULLE PARENTESI DI LAGRANGE- 



Supponiamo ancora che U sia funzione omogenea di grado k nelle x,- , y r , z r , e 

 consideriamo l'espressione 



r =» d / dU rfU dU 



1 ~j — \ rjr r -, -\-llr —j V z r — r~ 



r =i da \ dx r ' dy r dz r 





dU 

 da ' 



(13) 



dalla quale si ricava 



r = n f dx r dU dy r dU dz r dU 



r=A c/a a'.r,- c/a e/?/,- da d,zv 



/_dUj 



d 



da Wav. 



+ yr 



J\ . 



da \ dy r j 



+ 



d I rfU 



da \ «te. 



= fc 



dU 

 da ' 



(14) 



e ancora 









d / dU \ , 

 da \dx, l 



d/dU Y. d / dUY 

 da \ dy,- j da \ dz r J 



, k <ru_ _ dU_/ A _ 1 \ ^u 



da da 



da 



(15) 



Si ha analogamente 





,,4-(^+«/,-4(#U4f' 



db \ dxv 



d/) \ dy,- 



db \ dz 



=(k-l) 



dU 

 db 



(16) 



Ponendo 



P=T+(fc—l)U, 



(17) 



e teneudo conto dello (15) e (16), le (12) diventano 



_d_'-= M / dx\_ 



dt r Zi \ Xr da ^ Vr 



<iy'r 



da 



-Z r 



dz' r \ dF 



da 



(18) 



d r = n ( dx'r dy'r . dz' r \ dF 



db 



db 



db ; db 



