CON APPLICAZIONE AL MOTO PERTURBATO DEI PIANETI 47 



3. Abbiamo mostrato come le precedenti (7), nel caso da noi trattato, possano cal- 

 colarsi in altro modo. Infatti per il calcolo di esse, si potranno trovare i valori delle M 

 in funzione delle costanti a,b,c,...,f, per mezzo delle (20) e analoghe; quindi i valori delle 

 N per mezzo delle espressioni (22), con le quali N, usando la (23), si potranno ricavare 

 le espressioni delle parentesi di Lagrange. 



Questo metodo in certi casi si presenta più utile di quello dell'applicazione diretta 

 delle (7). Invece di far dipendere il calcolo delle parentesi dalle (20), ossia dalle coordinate 

 dei punti combinate colle derivate, delle velocità, rispetto alle costanti, si potrebbe far dipen- 

 dere dalle componenti delle velocità combinate colle derivate, delle coordinate dei punti, 

 rispetto alle costanti; si perverrebbe, però, a relazioni note, e quindi uon trattiamo que- 

 sto caso. 



4. Applichiamo adesso quanto abbiamo detto al movimento perturbalo di un pianeta. 

 Nel caso in esame dovremo porre 



q = T-U=4-(*' 2 +?'"+0--5-, (25) 



ed essendo R la funzione perturbatrice, sappiamo che si ha 



dR_ dR_dR 

 dee' dy' dz'~ 



per cui il primo gruppo delle (3), dà 



, dx , dy , dz 



x — ~df' y —^t' z ~~di 



Gli integrali del moto fittizio saranno quelli del moto ellittico, ossia, ponendo 

 »t = X , (26) 



tÌ = a.(cosu — e) r ì =:a} 1 — e 8 sin u u — e sin u = ni -\- y (27) 



n = k y a -* 



nelle quali sono noti i significati di a, e, u, n, t,t, k. 



Ricordiamo che le espressioni (27) si riferiscon) ad un sistema di assi cartesiani 

 ortogonali (0;v), di cui 1' origine è il centro del Sole, essendo il piano delle £/> quello 



