48 SULLE PARENTESI DI LAGRANGE 



dell'orbita del pianeta; che inoltre l'asse delle e, è diretto verso il perielio e l'asse delle 

 vi, nel suo verso positivo, è quello che fa un angolo di 90° con quello delle £, nel senso 

 del movimento del pianeta. L'asse delle r sia diretto verso il polo boreale del piano 

 dell'orbita. 



Dalle (27) si ricava : 



-, _ na sin u , , na V 1 — e 2 cos u ,„„. 



1 — e cos » 1 — e cos u 



Riferendoci ad un altro sistema di assi cartesiani, (0,x,y,z), l'origine del quale sia 

 ancora il centro del Sole, il piano delle x, y essendo quello dell'ecclittica, troviamo gli 

 integrali del moto ellittico in questo nuovo sistema che ci potrà fare fissare la posizione 

 dell' orbita del pianeta nello spazio. L' asse delle x sia diretto verso il primo punto di 

 Ariete, l'asse delle y verso il solstizio d'estate e l'asse delle z verso il polo boreale della 

 ecclittica celeste. 



Chiamiamo a, (s, y, a', p'\ y', a", (i", y", i nove coseni degli angoli che fanno gli 

 assi del primo sistema con quelli del secondo, come si rileva dal seguente quadro: 





r 



■n 



r 



X 



X 



X' 



7. 



il 



P 



p' 



/»" 



z 



T 



Y' 



T 



Come è noto allora si ha : 



oc=cos 9 cos w— sin 9 sino coscp , a.'= — cos 6 sin w — sin ecs o> cos <p, a"=sin 9 sin p, 



/}— sin 9 cos w-j-cos sin w cos rp, p'= — sin 9 sinw-feostìcostó cos <p, p"=— cos 9 sin <p, (30) 



y=sin oì sin <p, y'=cos w sin <p, y"= cos <p 



essendo 9 la longitudine del nodo ascendente dell'orbita del pianeta, o la distanza del perie- 

 lio dal nodo, <p l'inclinazione dell'orbita. 

 Sono altresì notissime le relazioni: 



<x a -H#-r-f*=l, «a'+jS/S'+yy'rzO, azz^'y— yV", 



a '2 + ^2 + T -2 =1) «a''+ j S j S"+Yy" = G ! /}=y'a"-a , y", 

 a"«+j"»+y-»«— 1, ot , a"+/S>"+y'y"z = 1 y—x'^-^'x", 

 a'=/S"y— y'-p, a-'zz^y'-y/i', 



?— y"a— a'y, /S"=ya'— ay', (ol) 



y'— a'/S— /3"a. y"— a/}'— /Sx". 



