50 SULLE PABENTES1 DI LAGRANGE 



Nel caso dei pianeti si ha U = — che è una funzione omogenea nelle x, y, z di 

 grado — 1, e perciò la (17) dà 



ed essendo 



la (36) diventa 



F= T — 2 U (36) 



T = ~ (^ + y' 2 + z") = ±-v\ 



p * 2 _1*1. (37 . 



Ma sappiamo che nel moto ellittico si ha 



2 1 



r a 



e perciò la (37) diventa 



Se scegliamo per origine del tempo, t x , il tempo del passaggio del pianeta al pe- 

 rielio, t, a questo tempo si ha 



r = a (1 — e) 



e quindi la (38) dà 



3— e 



p, — _ ft«. 



7=t 2a (1— e) * 



Dall'ultima delle (27), ponendo u = 0, si trae 



t=- ì= —JLytf-. (39) 



Calcoliamo adesso Nq , N^, N , N a ^ N g , N. 



