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ten Falle worden so viel alternireiide Blätfor zwischen den 

 beiden Blättern yorhanden sein, als jener gemeinsame Divisor 

 Einheiten besitzt. Endlich, wenn ein Zweig- entsteht, so ist 

 sein Multcrblatt stets der Ausgangspnnkt für die erste Dir 

 vergenz. 



Alle diese Bedingungen müssen sehr streng erfüllt wer- 

 den, damit kein leerer Raum zwischen zwei Systemen sei. 

 Wir könnten aber dieses Gesetz auf eine sehr kurze Art zu- 

 sammenfassen und sagen: „Zwischen zwei consecutiven Sy- 

 stemen sind so viele Mittelblatter vorha^iden, als Einheiten in 

 dem gemeinsamen Divisor der Grundspiralen auf dem Treff- 

 punkte dieser beiden Systeme." Unsere Formel wird endlich 

 sehr leicht verständlich werden, wenn wir sie bei der Unter- 

 suchung eines jeden der geradreihigen Systeme besonders ent- 

 wickelt haben werden. 



Man kann diese auf dreierlei Weise eintheilen, wie wir 

 am Ende unserer Arbeit sehen werden. Wir unterscheiden 

 sie hier nach der Natur ihrer Divergenzen. Es sind dieses 

 veränderliche Brüche des Stengelumfanges und haben die Zahl 

 der Stengelverticalen zum Nenner, Der Zähler ändert weni- 

 ger, aber er repräsentirt die Zahl der ganzen Steugelumläufe, 

 welche eine oder mehrere Gruudspiralen beschreiben, um zu 

 dem unmittelbar über dem Abgaiigspunkte gelegenen Punkt zu 

 gelangen. Die Herren Schimper und ^lea^ander Braun ha- 

 ben diese Eigenthümlichkeit der beiden Zahlen des' Bruches, 

 welcher eine Divergenz misst, wohl bemerkt. Dieser Werlli, 

 welcher hei dem krummreihigen Systeme nur annähreud ist, 

 ist bei der Schätzuug der geradreihigen Systeme ungemein 

 genau. 



Alle spiraligen Systeme , welche zur Divergenz ihrer Blät- 

 ter die Brüche '/35 Vs) V«» V« "' ®* "'* ^^^ Umfanges ha- 

 ben; so wie alle gepaarten Systeme der Fläche mit d'-r 



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