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sind, eine untergeordnete Rolle spielen, nnd in dem Gemälde 

 der Natur nicht mit zum Grundplane gehören. 



Wir sind bei unseren Arbeiten stets von sehr einfachen 

 Sätzen ausgegangen, und haben diejenigen Linien als Spira- 

 len angenommen, welche die in gleichen Zwischenräumen 

 stehenden Blätter unter einander vereinigen. Indem wir die 

 ab"-eschmackte Idee einer stets gleichen, einzigen Spirale auf- 

 gaben, haben wir mehrfache oder verbundene Spiralen er- 

 kannt. Durch zahlreiche Beobachtungen haben wir uns über- 

 zengt, dass zwischen zwei verschiedenen Systemen es keinen 

 Uebergang oder Mitteldivergeuzen gebe, sondern dass das 

 eine auf das andere, ein jedes mit seiner eigeuthümlicheu 

 Divergenz, ohne Zwischenlücke folge. 



Das Vorhaudenseyn der verbundenen , mehrfachen Syste- 

 me wurde schon bei den Pflanzen mit gewöhnlichem kruram- 

 reihigem Systeme erkannt. Bei der geradreihigen Ordnung 

 besitzen sie richtige geometrische Eigenschaften, welche wir 

 jetzt aufzählen wollen. 



Bei den mit der Distiche verbundenen Systemen zeigen sich 

 gleiche Zahlen von rechts und links sich windenden Spiralen. 

 Nie kann man alle Insertionen auf eine einzige «Spirale mit 

 gleichen Abständen zurückführen, sondern man findet 2, 3, 

 4 oder 5 einander ähnliche Gnindspiralen, welche auf glei- 

 cher Stengelhöhe entspringen. Die Divergenz einer jeden von 

 ihnen ist nur um ^/aj V»' V«"* S'^r'^SCr, als die des Gruud- 

 systemcs , dessen Ver])indungen sie sind. 



Man findet es vielleicht willkührlich, es als Grundsatz 

 anfzustellen , dass die pflanzlichen Insertionen in jeder Grund- 

 oder secnudären Spirale in gleichen Abständen von einander 

 Stehen. Wenn man aber die ungleichen Divergenzen nicht 

 ansschliesst, so ist es rein unmöglich, die bei der Blättstel- 

 Inng herrschende Svaunelrie systematisch zu ordnen; der 



