Ephemeridenrechnung mittelst numerischer Integration. 31 



In der letzten Kolumne sind die Sekunden von v angegeben, welche bei einer sechsstelligen 

 Rechnung nach der gewöhnlichen Methode mittelst der exzentrischen Anomalie erhalten wurden. 



Es zeigen sich hier nicht unbeträchtliche Abweichungen in den nach beiden Methoden resultieren- 

 den Werten für die wahre Anomalie. Dieselben rühren aber zum größten Teil von der Unsicherheit der 

 sechsstelligen Rechnung nach der gewöhnlichen Methode her. DieErmittlung der wahren Anomalie aus 

 der mittleren bedingt bei großen Exzentrizitäten eine gewisse Unsicherheit, die schon darin ihren Aus- 

 druck findet, daß man aus kleinen Werten M relativ große Beträge v zu ermitteln hat. 



Aus 



r 2 dv = k \J p d t 

 folgt in der Tat 



ß2 /; ö m, (1 + s cos v) 2 , _, 



dv = V2 s/l-e*dM= K (1 _ e8)1/a dM. 



Für den vorliegenden Wert der Exzentrizität ist der Faktor von dM im Perihel ungefähr 9-2 und 

 wird erst bei v — 110° der Einheit gleich. In der Umgebung des Perihels können daher Abrundungsfehler 

 in M sehr merklich in v eingehen. 



Die hier vorgeschlagene Methode der numerischen Integration, die nicht aus dem Fortschreiten 



dv 



von M. sondern direkt aus — das Fortschreiten der wahren Anomalie bestimmt, ist naturgemäß von 



dt 



dieser Unsicherheit frei. Es kann dies aus irgend einem der obigen v ersehen werden. Prüft man darauf- 

 hin etwa die beiden letzten ziemlich stark voneinander abweichenden v für Juli 30*5 



42° 21' 53"4 aus der numerischen Integration und 



52 /7 l aus der gewöhnlichen sechsstelligen Rechnung. 



Die entsprechende mittlere Anomalie ist 



M=5° 0'31"04. 



Die gewöhnliche sechsstellige Rechnung, für die ikf = 5° 0'31"0 anzunehmen ist, ergibt für v den 

 obigen zweiten Wert; aus einer siebenstelligen Rechnung, die noch Hundertelsekunden in M berück- 

 sichtigen kann, resultiert hingegen 



w = 42° 21'53"1, 



ein Wert, dessen Abweichung vom vorigen der Größenordnung nach mit der obigen Überlegung über- 

 einstimmt und der dem aus der numerischen Integration gefundenen beträchtlich näher liegt. Die noch 

 übrig bleibende Differenz hält sich innerhalb der naturgemäßen Unsicherheit einer längeren Serie von 

 numerischen Integrationen. 



Da demnach bei erhöhter Genauigkeit der Aufwand an rechnerischer Arbeit beträchtlich kleiner ist 

 als bei einer sechsstelligen Rechnung nach der gewöhnlichen Methode, so ist auch bei der Ermittlung 

 von v — wenigstens im Fall großer Exzentrizitäten — der Vorzug dieser Integrationsmethode wohl 

 unzweifelhaft. 



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