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V. 



Man wird nach Ermittlung der Größen r und v in der gewöhnlichen Weise mit Hilfe der Gauß'schen 

 Konstanten a, b, c, A', B', C die rechtwinkligen heliozentrischen Koordinaten rechnen. Es liegt allerdings 

 der Gedanke nahe, nachdem r bestimmt ist, diese aus den Differentialgleichungen nach ähnlichen Methoden 

 direkt zu erhalten. Man kommt tatsächlich wieder auf sehr einfache Relationen; trotzdem ist es mit Rück- 

 sicht auf die Raschheit und Bequemlichkeit des gewöhnlichen Verfahrens sehr fraglich, ob durch die Aus- 

 dehnung der angegebenen Methode auch auf diesen Teil der Ephemeridenrechnung ein ökonomischer 

 Vorteil erzielt wird. 



Die Zusammenstellung der dynamischen Gleichung 



dt 2 r 3 



mit der Formel der numerischen Integration 



1 n _ 1 d 2 x 1 _ T1 



[o 2 12 dt 2 240 



ergibt 



x = u 2U f 



1 



1 /" 



240 ll f 



(J k 2 2 1' 

 12 r 3 



wofür man auch, wenn nicht außergewöhnliche Verhältnisse (sehr kleine Periheldistanzen oder sehr große 

 Intervalle co) vorliegen, setzen kann 



* = cü 2n /(l 



12 



so daß sich aus der für — anzulegenden Summentafel die rechtwinklige Koordinate direkt und in sehr 



dt 2 



einfacher Weise rechnen läßt. 



Die Ausgangswerte für die beiden Summenreihen lassen sich leicht aus den Gauß'schen Konstanten 

 finden. Es ist 



x =: r sin a sin (A! + v ) 



dx\ ks'ma 



dt) s/p 



[cos (A' 4- f ) + s cos Ä] 



und 



wodurch die Ausgangswerte 



d 2 x\ k 2 x 



dp) ~ ' 77' 



OJ 



1 (dx\ 1 (d 2 x\ 1 



ifa-— }= — [ — ) -— — +—f(fl) 

 2 (o \dtL 2 \dt 2 L 12 



