22 C. Hillebrand . 



d 2 r 

 Mit diesem so verbesserten — wird man schließlich 



dt 2 



CO 



■i 



r — (ü 2U f+ - 



12 dt 2 



rechnen und damit einen Wert erhalten, der auch für eine strenge Ephemeridenrechnung völlig ausreicht, 

 wenn nicht ganz außergewöhnliche Sonnennähen stattfinden. 



Es erübrigt nun noch, die zur Bildung der beiden Summenreihen notwendigen Ausgangswerte r , 



dr\ , (d 2 r\ , . 



und — zu bestimmen. Bezieht sich die Ephemeride auf ein Bahnstück, das das Perihel nicht 



d tj \dtj Q 



enthält, auch nicht in der Nähe desselben gelegen ist, so hat man für die gewählte Ausgangsstelle r , 

 beziehungsweise v zu ermitteln und erhält dann 



^U^tsin, = *./A_±_JL 

 diJo V P V r a r 2 



Da dieser Fall wohl nur bei Oppositionsephemeriden von Planeten eintreten wird, bei denen wegen 

 der Kleinheit der Exzentrizität die gewöhnliche Methode keine Unbequemlichkeit in sich schließt, so wird 

 man sich die Ausgangswerte nach dieser leicht verschaffen können, wenn man das hier gegebene Ver- 

 fahren auch bei kleinen Exzentrizitäten anwenden will, wo es allerdings kaum einen wesentlichen Vor- 

 teil gewährt. Enthält aber der Bogen, auf den sich die Ephemeride bezieht, das Perihel, was bei Kometen 

 wohl stets der Fall ist, so können diese Ausgangswerte in sehr einfacher Weise direkt aus den Elementen 

 gewonnen werden. 



Im Perihel selbst ist 



r P = q, 



—) —o ( d ^\ - — (—) - (—] — - e ( 3s + 1 )^ 



dtjp \dt 2 jp q 2 ' [ dt 3 ] 



P \at*j P q b 



Wählt man nun als Ausgangsepoche etwa die dem Periheldurchgang benachbarte mittlere Mitter- 

 nacht des Meridians, auf den sich die Ephemeride bezieht, und ist A t der Abstand dieser Epoche vom 

 Perihel in mittlerer Zeit, so ist mit genügender Annäherung 



1 (d*r\ . 19 k 2 s . ^ 



r ü — q-\ — A t 2 — q H . — A t 2 



2 [dt 2 P 2 q 2 



,[tl) 4(+ ±H A«' + .. = »..-i.A ( — L , -»?(8. + l)A*. + 



v 5 



(dr\ _ fdr 



\dt) ~~ \dtjp ' \dt 2 J P ~~ 2 [dt s J P ~ ' q 2 ~ 6 q z 



(fr) = w + w A t+ ±(£r) 4 ,, = ä! i_^i^+i) i(! , 



\dty \dt 2 )p \dt 3 )p 2 [dPJp q 2 2 q° 



Das letzte Glied kann übrigens auch nur bei kleineren Periheldistanzen merklich werden. 



Mit diesem Wert bestimmt man 



und 



2 / co [dt L 2 [dt 2 



tt ^=h"-U%. 



