Ephemeridenrechnung mittelst numerischer Integration. 21 



numerische Ausreichen dieser Methode direkt beurteilen läßt, so wird es sich empfehlen, diese weitere 

 Annäherung gleich von Anfang an einzuführen. 



Es ist in 



dt 2 r 3 



für r zunächst <ö 2ll f substituiert worden. Setzt man dafür den verbesserten Wert 



— or . 



12 co 611 / 3 



3II . k 2 2 p-^y 



r=L(ü iU f-\ to 2 . - 



so wird wegen der Kleinheit dieser Korrektion 



d 2 r „P — (a* u f d [d 2 r\k 2 , p — co 211 / 

 — — k 2 H — — co 2 .. 



dt 2 co 611 / 3 dr\dt 2 ) 12 co G n P 



sein oder, wenn 



w 6llyr 3 



und 



d (d*r 



dr\dt 2 ! 



gesetzt wird und M der Modul der Brigg'schen Logarithmen ist, 



(d 2 r\ co 2 



log — \ = log F H Mv, 



\dt 2 ] 12 



daher 



log f — 1 = log ^ + • 0362 co 2 v . 



Was die Größe v anbelangt, so genügt für diese eine ganz rohe Annäherung, die man immer sofort 

 herstellen kann. 



Es ist 



d^r 



y __dfd 2 r\ dt 3 _]^f 2 _3p\ 

 '~ dr\dt 2 )~ dr_ ~ r \ r )' 

 dt 



In der Umgebung des Perihels, die man mit besonderem Vorteil als Ausgangsstelle der Ephemeriden- 

 rechnung nach dieser Methode wählen wird, ist 



k 2 

 v= -(3e+l). 



Ist die Rechnung aber bereits im Gange, so ist für die Ermittlung von v mit genügender Annäherung 



d*r df 1 dr C ^ 



— = — - z= — f l und — = / fdt =z co f, 



dt* dt tu dt J 



demnach 



1 f l !d 2 r\ f l 



v — — . -i-undlogl — = log F+ 0-0362.^-. 

 co 2 V *W) if 



Denkschriften der mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXX1V. =S 



