20 C. Hillebrand, 



. rT . co 2 & 2 p—r 

 r = co 2 ll f ^ . 



12 r 3 



zur Bestimmung des Radiusvektors. Die Auflösung kann im allgemeinen auf sehr einfache Weise 



(O 2 k 2 p — r 



bewerkstelligt werden . bedeutet ja für gewöhnlich einen sehr kleinen Betrag. Für Planeten 



12 7' 3 



ist das unmittelbar ersichtlich, gilt aber auch für Kometenbahnen, wenn die Periheldistanz q nicht aus- 



nahmsweise klein ist. hat im Perihel den Wert — — , nimmt zunächst ab, geht für r—p durch 



r % p 2 „ 



3 4 1 



Null und erreicht bei r = — p den größten negativen Wert, dessen absoluter Betrag — . - - ist. Letzterer 



2 27 p 2 



S (l _|_ s ) 2 



ist aber nur für s < 0- 11843. . . größer als im Perihel, so daß für Kometen — — der größtmögliche 



p 2 



1 p — r 

 Betrag bei gegebener Bahn und — der größte Betrag überhaupt ist, den - bei einer vorgelegten Perihel- 



q 2 r 3 



ü) 2 k 2 



distanz q annehmen kann. Nun ist — . - - eine Größe, die bei mäßigen Intervallen und nicht extrem 



12 q 2 



kleinen Periheldistanzen stets klein sein wird. Für q = O'l, eine Sonnennähe, die nur bei etwa — der bis- 



30 



co 2 k 2 



her bestimmten Kometenbahnen beobachtet wurde, ist bei viertägigem Intervall . - - = - 04. Setzt 



12 q 



man demnach in . für r als erste Näherung co 211 /". so wird 



12 r 3 



12 w 411 / 3 



unter gewöhnlichen Umständen von ausreichender Genauigkeit sein und sich nur selten die Notwendig- 



(jo 2 k 2 d — r 



keit ergeben, diesen Wert neuerdings in . einzuführen. Es tritt hier noch der günstige Umstand 



12 r 3 



dazu, daß diese Annäherung um so besser ist, je kleiner die Exzentrizität ist. Für parabolische oder 



parabelnahe Bahnen hat man aber genügend rasche Methoden der Koordinatenbestimmung, als daß ein 



Anlaß vorliegen würde, andere rechnerische Grundlagen aufzusuchen; es wird also eine der Einheit nahe 



Exzentrizität hier ohnehin nicht in Betracht kommen. Die vorliegende Methode wird überhaupt in jenen 



Fällen ihre besondere praktische Verwertung finden, in denen weder die Auflösung der Keppler'schen 



Gleichung noch der Anschluß an die Parabel ein bequemes Rechnungsverfahren bedeutet. 



Man bestimmt weiter 



oder mit genügender Annäherung 



— -k 2 . P ~ r 

 dt 2 r 3 



d 2 r 9 p — a> 2U f 



dt 2 to eI1 / 3 



also den Wert der Funktion/ für das Argument t + z'w, woraus u f[a + (i + l)co] erhalten wird und 

 damit r für das folgende Argument a + (i + 1) w. 



Man kann übrigens von vornherein die Annäherung um einen Grad weiter treiben. Da das ent- 

 sprechende Verfahren eine kaum nennenswerte Mehrarbeit bedeutet, ja sogar unter allen Umständen 

 eine zweite Durchrechnung überflüssig macht, außerdem aber den Grad der Annäherung und damit das 



