18 C. Hill ehr and , 



Demnach ist 



1 CC a + ' w 

 — I / /(*) ^ 2 = n /(« + *»)- "/(» + fa + q) [/(« + * co) -/(»] + 



+ (fc + c 2 ) if n (fi + *«0 -/" («)] + 



Bezeichnet man mit J, und J den Wert des Doppelintegrals für das Argument a + i co, beziehungs- 

 weise #, setzt weiter 



1 

 Pi + c 1 = Q 1 = + — 



P2+ C 2 = Ql K 



#$ + C 3 = 03 = + 



240 

 31 



60480 



so wird 



— Ji = u f(a + * co) + Öi/( Ä + *'«>) + Ö 2 / M (a + iu!)+... 



CO 2 



CO'' 



ein Ausdruck, der sich wieder auf die erste Zeile reduziert, wenn der willkürliche Ausgangswert der 

 zweiten Summenreihe 



n /(«) = -Jo - QJifl) - Q 2 f u (fl) - . . . , 



CO 2 



gesetzt wird. 



Zur numerischen Bestimmung des Doppelintegrals hat man daher folgendes Rechnungsschema: 



Sind E und J die Werte des einfachen, beziehungsweise iterierten Integrales für das Ausgangs- 

 argument a und bestimmt man die Anfangswerte der ersten und zweiten Summenreihe aus 



if(a-—)=—E - —f(a) + — ß (a) - — / In (a) + — — f v (a) - . . , . 

 \ 2] co ° 2 12 720 60480 



und 



"/(a) = — J - — /(*) + -^-/ n (a) **L_/iv {a) + 



co 2 ° 12 240 60480 



so ist der Wert des Doppelintegrales Ji für das Argument a + zto gegeben durch die Formel 



— Ji = u f (a + i co) H f(a + i(ü) /" (a -+- * co) H / IV (a + i co) — 



co 2 12 240 60480 



