Ephemeridenrechnung mittelst numerischer Integration. 



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wo Ji + ./., wieder der Wert des iterierten Integrals für das Argument a + \i H ) co ist. Für die Grenzen 



1 , . 1 ■ 



m~ bis -\ ist dann 



2 2 



^ (™fa + (i+\) 



S(l)cW = Cl p 



a + ia> 



a - \i ^ 



+ ^ 2 / m 



a -}--\i -\ ] co 



+ ^/ v 



\ 2 7 



• -i — £ *+% 



CO 



wobei 



1 

 24' 



__7_ 43 



5760' 3 " 322560 



u. s. w. ist. 



Summiert man über sämtliche i von bis i — 1, so wird 



i f C a ~^~ l ' "* 



f(l) dl 2 = c t \f(a + * co) -f(a)] + c 2 [/» (a + * co) -/" (ä)] + . . . . 



. -{ [% + E*i, + + Ei_./J . 



CO 



Ist weiter £ der Wert des einfachen Integrals für / = a, so ist 



ra + (i + Vj) co 



E,- f . ,, = £„ + /(i)d/ 



daher nach den bekannten Entwicklungen der numerischen Integration 



1 



' i + Vs 



r / 



../ !■■ H | •"> 



+ Plf l 



a -\ ■ [i -\ | co 



2 



+ ft/ 



in 



a + \i -{ I co 



+ . 



wo 



u. s. w., 



u. s. w. ist. 



co \ 2/2 



1 17 367 



JCi = -f , Po = , A = H 



24 5760 967680 



1 11 



— , q 2 = + 

 12 2 



_ 191 



720 ' ^ 3 ~ 60480 



Bestimmt man das willkürliche Anfangsglied : /[ a aus 



\ 2 / 



- ^) = -E - - i-/(«) - fc/i (a) - ft /™ (a) - q 3 r <fi) - 

 2 / co 2 



so reduziert sich der Ausdruck für — Ei_ + ■/„ auf die erste Zeile und die Summe 



co 



[Ei/ z + Es/ z + ....+ -Ei- 1 /»] 



wird 



= *f(a + i co) - "/(a) + ^ [/(fl + j co) _/( a) ] + ft r/n (fl + ; «,,) _yn (a)] 



