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C. Nillebrand, 



Es scheint mir daher diese Anwendung für die Ephemeridenrechnung von praktischer Bedeutung 

 zu sein, da damit gerade der umständlichere Teil derselben, wie die Auflösung der Keppler'schen 

 Gleichung, zu Gunsten eines weit einfacheren Verfahrens entfällt, ein Umstand, der bei stark exzen- 

 trischen, aber noch nicht parabelnahen Bahnen besonders zum Ausdruck kommt. 



Die hier notwendigen Formeln der numerischen Integration sind darin von den gebräuchlichen 

 verschieden, daß die Ausgangswerte des einfachen und Doppelintegrals von Null verschieden sind. Es 

 sollen daher zunächst die diesbezüglichen Formeln entwickelt werden. 



I. 



Die Bessel'sche Interpolationsformel lautet in der bekannten Gauß-Encke'schen Bezeichnungsweise 



„ 1 2 



i -\ h m 



f 



H 1 



«r 



+ mf l 



a - 1 1 ^ I co 



+ 



i n m 



-h 



1.2.3 



/ 



■in 



* + y i 



+ 



m- 



1-2 

 3 2 



f n 



m- 



1.2.3.4 



/ 



IV 



1 \ 



fl + |H | co 



2 



a - \i -\ | co 



+ 



+ 



+ 







1 2 \ 



f " 



3 2 ] 



m 



m* — 



t) 



m d — 



2 











1.2.3.4.5 



r 



a - 1 1 H co 



2 / 



so daß, wenn das Argument a + \i -\ hm) co = / gesetzt wird, 



1 r l 



f(T)dl — mf 



a -h 1 1 -\ I co 



2 



2 



a - 1 1 H ] co 



_1_ £»»_«_. 

 2\Z 4 ' 



flH [H I co 



+ 



1 /W2 4 W 2 \ 



6 4 



/ 



III 



ö + H co 



1 /m 5 5 9 



24 \ 5 6 16 



f. 1 

 a -h \i -\ ] co 



2 



1 fm« 5 . 9 

 120 \ 6 8 32 



-f I 



+ + Ei + 1/ 2 



wo Ei + i/ 3 der Wert des einfachen Integrals für m = 0, das heißt für das Argument a + [ i -h — ) co, ist 



Durch nochmalige Integration erhält man 



1 



f(l)dP = ~f 



a - | z H co 



2 



11V 



f l 



a ■ H | co 



2 V 12 



IM I 



_ _i [ m l _ ?^ /m 



6 ^20 24, 1 



[* H ] co 



1 fm 6 5 , 9 

 24\30 24 32 



a - [H | co 



1 /m 7 m 5 3 „\ .,. 



1 w s / v 



120 \ 42 8 32 



fl + IH I co 



V 2 



w 1 , 

 • • • • -I &t+ </.. H J ,-+i/s 



CO OK 



