EINE 



METHODE DER EPHEMERIDENRECHNUNG 



MITTELST 



NUMERISCHER INTEGRATION 



VON 



Dr. CARL HILLEBRAND, 



PROFESSOR AN DER UNIVERSITÄT IN GRAZ. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 6. FEBRUAR 1908. 



Die Methode der numerischen Integration findet auf dem Gebiet der Astronomie ihre fruchtbarste 

 Anwendung in der Behandlung des Dreikörperproblems und sie ist in dem Falle, als die Voraussetzungen, 

 dasselbe als Störungsproblem zu behandeln, das heißt: die Keppler'sche Bewegung als erste Näherung 

 ansehen zu können, nicht gegeben sind, der einzige Weg, der in einem konkreten Falle die Bestimmung 

 der Bewegungen in dem betreffenden Maßensystem ermöglicht. 



Für das Zweikörperproblem mit dem relativ einfachen funktionellen Zusammenhang der Koordinaten 

 und der Zeit scheint von vornherein kein Anlaß vorzuliegen, diese Methode in Anspruch zu nehmen, und 

 das um so weniger, als sie gerade bei der Ermittlung von Größen nullter Ordnung viel von ihrer 

 Bequemlichkeit verliert. Nun kann man aber zeigen, daß sich bei der numerischen Integration der Glei- 

 chungen dieses Problems ein ähnliches »direktes« Verfahren angeben läßt, wie es Th. v. Oppolzer für die 

 Encke'sche Methode der Ermittlung der speziellen Störungen in den rechtwinkligen Koordinaten getan 

 hat. Dasselbe kommt bekanntlich darauf hinaus, daß man durch Verbindung der dynamischen Gleichung 

 mit dem Ausdruck, den die numerische Integration für das Doppelintegral gibt, zugleich den Funktions- 

 wert und den Wert des Doppelintegrals für dasselbe Argument bestimmt und erst nötig hat, die zweiten 

 Differenzen zu extrapolieren, was ja immer mit ausreichender Sicherheit geschehen kann, so daß die 

 Bezeichnung »direktes Verfahren« praktisch völlig gerechtfertigt erscheint. Ist aber ein derartiges Ver- 

 fahren beim Zweikörperproblem möglich, so ist dadurch ein Mittel gegeben, die Koordinaten auf eine 

 sehr rasche und einfache Weise zu finden, das in dieser Hinsicht die gebräuchlichen Methoden unter 

 Umständen wesentlich übertrifft. 



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