ZUSAMMENSTELLUNG 



DER 



IRREDUZIBLEN COMPLEXEN ZAHLENSYSTEME IN SECHS EINHEITEN 



VON 



D R GUIDO VOGHERA. 



Mit 1 Textfigur. 



VORGELEGT IN DER SITZUNG AM 19. JUNI 1908. 



Für die Entwicklung der Theorie der komplexen Zahlensysteme verweise ich auf den diesbezüg- 

 lichen Enzyklopädieartikel von Study (I, 1, A, 4) und auf die darin zitierte Literatur. 



Nachdem es Herrn Study gelungen war, zu beweisen, daß jedem Zahlensystem mit assoziativer 

 Multiplikation und mit einem Modul ein Paar reziproker, einfach transitiver. Gruppen entspricht und um- 

 gekehrt, hat man in Deutschland immer weiter die Zahlensysteme von diesem Standpunkte aus betrachtet 

 und es entstand daraus die Einteilung der Systeme in Quaternionsysteme und Nichtquaternionsysteme, 

 je nachdem die Gruppe nicht integrabel oder integrabel ist, und für diese letzten die Aufstellung der 

 Scheffers'schen Normalform (Scheffers, Math. Ann., Bd. 39, 1891), in welcher die Einheiten in zwei 

 Kategorien geteilt werden: die idempotenten Einheiten die zum Quadrat erhoben, sich selbst 

 ergeben, mit den anderen Einheiten multipliziert, sie unverändert lassen oder Null geben, und die 

 nullpotenten Einheiten die sich immer so ordnen lassen, daß in den Produkten einer Einheit immer 

 nur vorangehende Einheiten vorkommen. Die Benennung für diese Einheit rührt von den amerikanischen 

 Mathematikern her, ich habe sie aber wegen ihrer großen Bequemlichkeit wörtlich ins Deutsche über- 

 tragen. S cheffers hat auch andere Sätze über Quaternionsysteme bewiesen, die aber nicht einwandfrei 

 waren und erst später vervollständigt worden sind. Interessant ist für uns das Resultat, daß keine irre- 

 duziblen Quaternionsysteme in 5 und in 6 Einheiten existieren. Auf Grund seiner Sätze hat Scheffers 

 die vollständige Tabelle der Systeme in 5 Einheiten gegeben. Im 21. Kapitel seines Buches »Vorlesungen 

 über kontinuierliche Gruppen« Leipzig 1893, gibt er eine Zusammenstellung seiner Resultate. 



Nach derselben Richtung hat Moli en (Math. Ann., 41. Bd., 1893) interessante Schlüsse gezogen 

 indem er sich besonders der Killing'schen Sätze der Theorie der Transformationsgruppen bediente. Erst 



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